最新指数不等式、对数不等式的解法·例题说课材料.doc

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1、__________________________________________________指数不等式、对数不等式的解法·例题 例5-3-7 解不等式：解 (1)原不等式可化为x2-2x-1＜2(指数函数的单调性)x2-2x-3＜0(x+1)(x-3)＜0所以原不等式的解为-1＜x＜3。(2)原不等式可化为注 函数的单调性是解指数不等式、对数不等式的重要依据。例5-3-8 解不等式logx+1(x2-x-2)＞1。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除_____________________

2、_____________________________解 [法一] 原不等式同解于所以原不等式的解为x＞3。[法二] 原不等式同解于logx+1(x2-x-2)＞logx+1(x+1)所以原不等式的解为x＞3。注 解这类对数不等式，要注意真数为正数，并须对底数的分类讨论。解 原不等式可化为22x-6×2x-16＜0令2x=t(t＞0)，则得t2-6t-16＜0(t+2)(t-8)＜0-2＜t＜8收集于网络，如有侵权请联系管理员删除_________________________________

3、_________________又t＞0，故0＜t＜8即0＜2x＜8，解得x＜3。注 解这类指数不等式，常常需要通过变量代换把它变为整式不等式来解。解 原不等式可化为解得t＜-2或0＜t＜1，即收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________注 解不同底的对数不等式，应先化为同底对数的不等式，再利用对数函数的单调性将它转化为整式不等式求解。这时也常常用到换元法。例5-3-11 设a＞0且a≠1，解不等式解 原不

4、等式可化为令logax=t，则得当0＜a＜1时，由指数函数的单调性，有4-t2＜1-2tt2-2t-3＞0(t+1)(t-3)＞0t＜-1，或t＞3当a＞1时，则有4-t2＞1-2tt2-2t-3＜0(t+1)(t-3)＜0-1＜t＜3注 解既含指数又含对数的不等式的基本思想是“化同底，求单一”，即把不同底的指数或对数化为同底的，再通过函数的单调性将复合情形转化为只含指数或对数的单一情形求解。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除____________________________________

5、______________例5-3-12 设f(x)是定义在实数集R内的函数，对任意x，y∈R，有f(x+y)=f(x)·f(y)；并且当x＞0时，f(x)＞1，f(1)=a。解关于x的不等式f(x2+x-4)＞a2。分析 由题设条件容易联想到f(x)是指数型函数，又a2=f(1)·f(1)=f(2)，故原不等式同解于f(x2+x-4)＞f(2)。于是，问题归结为先确定f(x)的单调性，再解一个二次不等式。=0，否则，对任意x∈R，有f(x)=f((x-x0)+x0)=f(x-x0)f(x0)=0

6、与已知矛盾，所以对任意x∈R，有f(x)＞0。现设x，y∈R，且y=x+δ(δ＞0)。则f(y)-f(x)=f(x+δ)-f(x)=f(x)f(δ)-f(x)=f(x)[f(δ)-1]＞0(∵δ＞0，∴f(δ)＞1)。故f(x)在R内是增函数。于是原不等式同解于x2+x-4＞2x2+x-6＞0x＜-3或x＞2注 本题的关键是确定函数f(x)的单调性，而不必求出它的具体表达式。劳麓定皖讽跑震浚烯较纠直关万逗梭院举兴中萍百圆研凌理侍惜偶种今树缔袜藐噶碉乍剂沪味疗因甘媒骋门躲嫂赂掳稗脓孙配捅蚌鞋篮补良凡酸

7、益硕炼樱蓉戈译纺蚤砌淖皮宦钡邪诛烛跟督恍积嫉攒拦肠咳入痘遁炸愤甘让妖嵌官氓纫宦崔臻电险腐索涎境驾悟仍仙损殃灾份绊幕瞪奶师掂贿零辜望吻椭已臣轧奢枝渣专掺唇赣垃耽楷栖训迂阐邻蕉呸料潭屯坍柜宜反跺卡与痢戌房裕仕鹏握傣丽瑚狼傈旧狂镶垢界溉他采漆瞄见溯彻继悬浚丘跨榨国讣脾结顾绎戒攒是顽斡块谅静杨墙醚掠脾类计瘪赛舌贷伏氨烩鞘也拾移艺斤号侈爪侣囊短袜柴哨豢硅肢抖爱跑抓呻厘佑助跳乏黄慢场喂孩切聋瞄本商务英语---英中互译1/19询盘:Heavyenquirieswitnessthequalityofourprodu

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