湖北省应城一中2021届高三数学上学期暑期拓展摸底测试试题.doc

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1、可修改湖北省应城一中2021届高三数学上学期暑期拓展摸底测试试题考试时间：2021年8月25日上午：8：00-10:00；试卷满分：150分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合，则       A.B.C.D.【答案】B2.复数的共轭复数是    A.B.C.D.【答案】A3.若正实数a，b满足，且，则   A.B.C.D.【答案】

2、C4.已知函数若，使得成立，则实数m的取值范围为   A.B.C.D.【答案】B5.如图，在中，，，，则的值为A.1B.2C.3D.4【答案】C6.“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数和形是函数的神和形两方面，在数学的学习研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．若图为的大致图象，则函数的解析式最可能为7可修改A.B.C.D.【答案】B1.如图，椭圆的左、右焦点分别为，，过椭圆上的点P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形为菱形，则该椭圆的离心率为A.B.C.D.【答案】B2.已知正项

3、数列满足，且从集合4，5，6，中任取两个不同的数，则恰有1个数是数列的项的概率为  A.B.C.D.【答案】B二、不定项选择题（(本大题共4小题，共20.0分)）3.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是注：结余收入支出A.收入最高值与收入最低值的比是B.结余最高的月份是7月份C.1至2月份的收入的变化量与4至5月份的收入的变化量相同D.前6个月的平均收入为40万元【答案】ABC4.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的可能取值是A.B.C.D.7可修改【答

4、案】BC1.如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，CD的中点，则下列说法不正确的是A.直线与BD的夹角为B.平面平面C.点到平面的距离为D.若正方体每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形【答案】ABD2.对于的展开式，下列说法正确的是   A.展开式共有6项B.展开式中的常数项是C.展开式中各项系数之和为1D.展开式中的二项式系数之和为64【答案】CD三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面平面SCB，，，三棱锥的

5、体积为9，则球O的表面积为_______．【答案】4.若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为________．【答案】5.已知函数若在该函数的定义域上存在互异的3个数，，，使得，则实数k的取值范围是          ．【答案】6.若双曲线右支上一点P到左焦点的距离是其到右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的取值范围为________．【答案】四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．求角B的大小；若，的面积为，求b．7可修改解：，．，，，，．又，；由题意，知，得．

6、．．1.已知等比数列的前n项和为，且，，．求数列的通项公式；记数列的前n项和为，求满足的最小正整数n的值．解：依题意，，，数列是以4为首项，2为公比的等比数列，故，故，；又，适合上式，故．依题意，；故，即，即，记，，故数列为递增数列，而，，，故时，，故满足的最小正整数n的值为3．2.如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，，，，．求证：平面平面PCD；设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值．7可修改证明：如图：因为底面ABCD为平行四边形，，，，所以，即．又

7、因为，所以．又因为底面ABCD，底面ABCD，所以．又因为，平面PAC，平面PAC，所以平面PAC，而平面PCD，因此平面平面PCD．解：底面ABCD，底面ABCD，底面ABCD，所以，．由知，因此以A为坐标原点，AB、AC、AP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如下：则，，，，．因为E为侧棱PC上的一点，所以设，因此，即，所以．因为底面ABCD，所以是平面ABCD的一个法向量．若直线BE与底面ABCD所成的角为，则，而直线BE与底面ABCD所成的角的正弦值为，因此，解得舍去或，即，所以，．设平面ABE的法向量为，则

8、，即令，则，因此是平面ABE的一个法向量．若二面角的大小为，则为锐角，且．1.2021年，中华人民共和国成立70周年．为了庆祝建国70周年，某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛，共1000名学生参加，答对题数共60题分布如下表所示：组别频数10185265400115257可修改答对题数Y近似服从正态分布，为这10