届高三数学暑期测试题.doc

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1、09届高三数学暑期测试题命题人：郭奕平审题人：邱善玮时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1．复数Z=为纯虚数,则实数m=()A．-1或3B．C．3D．12．已知等差数列{中,,则（）A．20B．22C．26D．283．已知函数的最小值为（）A．1B．C．D．4．的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为（）A．B．C．D．5．函数f(x)在定义域R内可导，若，且当时，，设，则（）A．a

2、

3、取值范围是（）A．；B．；C．；D．。11．记满足下列条件的函数f（x）的集合为M:当

4、x1

5、≤1,

6、x2

7、≤1时,

8、f（x1）－f（x2）

9、≤4

10、x1－x2

11、．若有函数g（x）＝x2＋2x－1,则g（x）与M的关系是（）A．g（x）MB．g（x）MC．g（x）MD．不能确定12.已知，将M表示为关于y的多项式，即，则等于（）　A．210　　　　　B　－210　　　　C　1330　　　　　D　－1330二．填空题（本大题共4小题，每小题4分,共16分）13．已知函数是偶函数，并且对于定义域内任意

12、的，满足，若当时，，则=．14．已知正数、满足，则的最小值为__________.15．正四棱锥的5个顶点都在球的表面上，过球心的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为；16．一个质点从数轴上原点出发，每次沿数轴向正方向或负方向跳动1个单位，经过10次跳动，质点与原点距离为4，则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知函数（I）若函数的图象关于直线对称，求a的最小值；（II

13、）若存在成立，求实数m的取值范围.18．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：（1）至少有1人面试合格的概率;（2）签约人数的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图所示,在四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=,AB=2a,AD=CD=a,ABCDES·(1)若G为SB的中点，求证：

14、CG∥平面SAD（2）若平面SBC与平面SAD所成的二面角为60°，求SA的长；（3）若E为BC的中点，在（2）中条件下，求点E到平面SCD的距离。20.（本小题满分12分）已知函数，且对于任意实数，恒有。（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；（3）函数有几个零点？21．（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）数列{an}满足数列{an}是等差数列吗？请给予证明；（3），试比较Tn与Sn的大小.22．（本小题满分14分）函数是定义在上的偶函数，当时，，记

15、函数的图象在处的切线为，．（1）当，求函数的解析式；（2）求切线的方程；（3）点列，，…，在上，，，…，依次为轴上的点，如图，当，点、、，构成以为底边的等腰三角形，若，且数列是等差数列，求的值和数列的通项公式．参考答案一、选择题：CDCBBABADDBC二．填空题13.14.15.2π16.240三、解答题：17．解：（I）…………………………（4分）由题设，………………………………………………（6分）（II）当…………………………………………………………………（9分）由故m的取值范围是…………

16、………………………………（12分）18.解用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.（1）至少有1人面试合格的概率是（2）的可能取值为0，1，2，3.＝＝==所以，的分布列是0123P的期望ABCDESFG·19．（1）证明：取SA的中点F，连结GF，FD,则GF∥AB且GF=AB∠BAD=∠ADC=　　AB∥CD又AB=2a=2CDGF∥CD且GF=CD四边形GFDC为平行四边形GC∥FDGC∥面SAD····（4分）（2）连结A