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时间：2020-12-15
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1、第六章线性方程组的数值解法主要内容一、线性方程组的直接解法二、线性方程组的迭代法1、高斯消去法2、高斯消去法的变形1、雅克比迭代法2、高斯-塞德尔迭代法第一节高斯消元法思想通过初等变换逐步消去未知元，将原方程组化为同解的三角方程组。一、三角方程组及其解法称形如的方程组为上三角方程组。若系数行列式不为零，即，则方程组的解上述求解过程成为回代过程。类似方法可用于求解如下下三角方程组设求解方程组，其中(1)第一步消元。若，记二、高斯消去法将第一行乘以，加到第行上去，得其中于是得到如下与原方程组等价的方程组(2)第二步消元。若，对增广矩阵进行类似行初等变换得下述方程组其
2、中于是得到如下与原方程组等价的方程组(3)第k步消元。设第k-1次消元已经完成，若增广矩阵若，对做类似的初等变换的等价方程组,其中其中(4)当时，经过n-1次消元得到与原方程等价的上三角方程组：(5)回代求解等价方程组forforfor高斯消去法的消元过程回代过程例5：用基本Gauss消元法求解下列方程组解：增广矩阵基本Gauss消元法的工作量消元过程：回代过程：加减法的次数乘除法的次数（基本Gauss消元法的实现条件）全不为零的充要条件是的顺序主子式都不等于零，即证明：归纳法证明(略)小主元可能导致计算失败例6：在8位制计算机上解方程组要求用高斯消去法计算。
3、8个解：二、选主元素的高斯消元法思想每次消元之前，在剩余元素中选择绝对值最大的非零元素作为主元，然后经过换行换到主元位置列主元消去法Stepk：第k步首先选择主元寻求满足然后交换矩阵的第行和行，再进行消元过程算法:Gauss列主元消去算法求方程组Ax=b的解.输入:增广矩阵An(n+1)=（A
4、b）.输出:近似解xk=ak,n+1(k=1,2,…,n)或失败信息.消元过程fork=1,2,…,n-1doStep1-Step4Step1寻找行号ik,使得Step2如果，则交换第k行和ik行；否则转Step7算法:Gauss列主元消去算法（续）Step3fori
5、=k+1,…,n计算Step4forj=k+1,…,n+1计算回代过程Step5Step6fori=n-1,…,1计算Step7Output(系数矩阵奇异);/*不成功*/STOP.例7：用Gauss列主元消去法求解下列方程组解：首先写出增广矩阵Step1消元Step2消元
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