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时间：2020-04-05
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1、§5.5高斯消去法的变形§5.5.1平方根法11：殊7/21/20211一、定理证明7/21/20212定理10（对称阵的三角分解定理）设A为n阶对称阵，且A的所有顺序主子式均不为零，则A可唯一分解为其中L为单位下三角阵，D为对角阵.7/21/20213由于A为对称正定阵7/21/20214定理11（对称正定矩阵的三角分解或Cholesky分解）如果A为n阶对称正定矩阵，则存在一个实的非奇异下三角阵L使A=LLT，当限定L的对角元素为正时，这种分解是唯一的。7/21/20215二、递推公式计算7/21/202
2、16用平方根法解对称正定方程组时，计算L的元素lii需要用到开方运算。为了避免开方，可使用改进的平方根法。7/21/20217§5.5.2改进平方根法7/21/202187/21/202197/21/202110§5.5.3追赶法7/21/202111其中为待定系数（4.13）三对角方程组系数矩阵满足下列条件：7/21/202112A=LU分解成功后，求解Ax=f等价于解两个三角形方程组（1）Ly=f，求y；（2）Ux=y，求x.从而得到解三对角方程组的追赶法公式7/21/2021131.计算的递推公式2.解
3、Ly=f3.解Ux=y7/21/202114我们将计算系数的过程称为追的过程，将计算方程组的解的过程称为赶的过程7/21/202115本章作业P2308、97/21/202116
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