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1、概率与统计知识点（画横线的一定要默写）1、条件概率,，2、分布列（一般x可能的值不超过6个，超过的话考虑二项分布、超几何分布），3，二项分布，4，超几何分布，5，正态分布，6，回归方程，7，独立性检验7、条件概率的定义：一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，则称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 一般把P(B
2、A)读作A发生的条件下B的概率．注意： （1）条件概率的取值在0和1之间，即0≤P(B
3、A)≤1． （2）如果B和C是互斥事件，则P(B∪C
4、A)=P(B
5、A)＋P(C
6、A)． （3
7、）要注意P(B
8、A)与P(AB)的区别，这是分清条件概率与一般概率问题的关键．注：概率P(B
9、A)与P(AB)的区别与联系： 联系：事件A，B都发生了． 区别：样本空间不同：在P(B
10、A)中，事件A成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为W．例4、从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞．求2张都是假钞的概率．解：令A表示“2张中至少有1张假钞”，B表示“2张都是假钞”．．则所求概率为Ｐ（B
11、A）．，．．即所求概率为．例5、甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记
12、录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨的比例为12％，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？（3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？解：记A为“甲地为雨天”，B为“乙地为雨天”．（1）（2）（3）．例6．甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品． (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率； (2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率
13、．解： （1）（2）8、几何概型的定义：[例1]甲、乙两人约定在下午4:00~5:00间在某地相见他们约好当其中一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则可以离去，试求这人能相见的概率。解：[例2]设A为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A连接，求弦长超过半径倍的概率。解：[例3]将长为1的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过的概率。解：[例4]两对讲机持有者张三、李四，为卡尔货运公司工作，他们对讲机只有离基地25km范围内才能收到，下午3：00张三在基地正东30km内部处，向基地行驶，李四在基地
14、正北40km内部处，向基地行驶，试问下午3：00，他们可以交谈的概率。解：[例6]将长为L的木棒随机的折成3段，求3段构成三角形的概率．解．ξ的分布列.……P……有性质：①；②.(1).期望的含义：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为则称为ξ的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平.(2).方差、标准差的定义：当已知随机变量ξ的分布列为时，则称为ξ的方差.显然，故为ξ的根方差或标准差.随机变量ξ的方差与标准差都反映了随机变量ξ取值的稳定与波动，集中与离散的程度.越
15、小，稳定性越高，波动越小.（3）离散型随机变量的期望与方差随机变量的数学期望和方差(1)离散型随机变量的数学期望：…；期望反映随机变量取值的平均水平.⑵离散型随机变量的方差：……；方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.⑶基本性质：；.(4)若～B(n，p)，则;D=npq（这里q=1-p）;如果随机变量服从几何分布，，则，D=其中q=1-p.3.⑴二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是：[其中]于是得到随机变量ξ的概率分布如下：我们称这样
16、的随机变量ξ服从二项分布，记作～B（n·p），其中n，p为参数，并记.记作，并称p为成功概率.随机变量的分布列如下：01……P…⑷超几何分布一般地,在含有件次品的件产品中，任取件,其中恰有件次品数,则事件发生的概率为,于是得到随机变量的概率分布如下：01……其中,.我们称这样的随机变量的分布列为超几何分布列,且称随机变量服从超几何分布.注:⑴超几何分布的模型是不放回抽样；⑵超几何分布中的参数是其意义分别是总体中的个体总数、N中一类的总数、样本容量.1.正态分布的概念及主要性质（1）正态分布的概念如果连续型随机变量
17、的概率密度函数为，x其中、为常数，并且＞0，则称服从正态分布，记为（，）.（2）期望E=μ，方差.（3）正态分布的性质正态曲线具有下列性质:①曲线在x轴上方，并且关于直线x＝μ对称.②曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低.③曲线的对称轴位置由μ确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”；反之越“高瘦”.当=0，=1时服从标准的正态分布，记作（
