概率与统计知识点

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1、概率1.等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率2.①互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广：.②对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件.例如：从1～52张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件不是对立事件.而抽到“红色牌”与抽到黑色牌“互为对立事件注意：i.对立事件的概率和等于1：.ii.互为对立的两个事件一

2、定互斥，但互斥不一定是对立事件.③相互独立事件：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件.两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B).例如：从一副扑克牌（52张）中任抽一张设A：“抽到K”；B：“抽到红牌”则A应与B互为独立事件推广：若事件相互独立，则.注意：i.一般地，如果事件A与B相互独立，那么A与与B，与也都相互独立.ii.必然事件与任何事件都是相互独立的.④独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不受其他各次试验的影响，则称这n次试验是独立的.如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那

3、么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：.1、分类加法计数原理:完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.（也称加法原理）分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.（也称乘法原理）求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝;等可能事件概率的计算步骤：计算一次试验的基本事件总数;设所求事件A，并计算事件A包含

4、的基本事件的个数;依公式求值;答，即给问题一个明确的答复.(2)互斥事件有一个发生的概率：P(A＋B)＝P(A)＋P(B);特例：对立事件的概率：P(A)＋P()＝P(A＋)＝1.(3)相互独立事件同时发生的概率：P(A·B)＝P(A)·P(B);特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝.(4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步，确定事件性质即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步，判断事件的运算即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.例1．在五个数字中，若随机取出三个数字

5、，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．例2.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为__________.（精确到0.01）故填0.94.离散型随机变量的分布列1.随机变量及相关概念①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示.②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.2.离散型随机变量的分布列①离散型随机变量的分布列的概念和性质一般地，设离散型随机变量可能取的值为，，……，，……，取每一个值（1，2，……）的概率P（）=，则称下表.……P

6、P1P2……为随机变量的概率分布，简称的分布列.由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：（1），1，2，…;（2）…=1.②常见的离散型随机变量的分布列：（1）二项分布次独立重复试验中，事件A发生的次数是一个随机变量，其所有可能的取值为0，1，2，…n，并且，其中，，随机变量的分布列如下：01……P…称这样随机变量服从二项分布，记作例3．厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验,求至少有1件是合格的概

7、率；（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品中,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件.都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品.否则拒收,求出该商家检验出不合格产品数的分布列及期望,并求出该商家拒收这批产品的概率.例4．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率;（Ⅱ）该选手在选拔中回