初中数学专题-《有理数》.doc

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1、初中数学专题-《有理数》课标要求1．通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想；2．借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题；3．理解互为相反数的意义、绝对值的意义、倒数的意义，会进行与之有关的计算；4．掌握有理数加、减、乘、除、乘方的法则，会进行加、减、乘、除及混合运算；5．掌握科学记数法的意义及表示方法；6．了解近似数及有效数字的意义，会按题目要求取近似数.中招考点1．用数轴比较数的大小，解决一些实际问题2．互为相反数、倒数的有关计算.3．有理数的加、减、乘、除、乘方的有关计算.4．科学记数法、近似数的有关应用题.5．灵活运用本章知识解决实

2、际问题.典型例题在例题前，我们来了解一下本章的知识结构与要点.例1小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在________.分析：本题可借助数轴来解，如图所示，以学校为原点，学校以西为正方向，这样把实际问题转化为数学问题，观察数轴便可知此时小明的位置在小红家.例2若a与-7.2互为相反数，则a的倒数是___________.解：这道题既考察了相反数的概念，又考察了倒数的概念.-7.2的相反数是7.2,所以a=7.2，a的倒数是.例3如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正

3、方形内分别标有1，2，3和-3，要在其余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填_______.解∶因为A的对面是2，所以正确答案是-2.例4已知有理数a,b满足条件a>0，b<0，

4、a

5、<

6、b

7、,则下列关系正确的是（）.A.-a

8、.75)=–12+8=–4说明：本题可以全部化成分数，通过通分来做；也可把所有整数部分相加，所有分数部分相加，最后在计算.例6如图：a,b,c在数轴上的位置如图所示，试化简：︳a-b

9、-2c-

10、c+b

11、+

12、3b

13、分析：本题考察的是绝对值的意义与运用，关键是如何判断绝对值里面数值的符号，从而去掉绝对值.解：略例72004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5％,达到亿元.亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为A.1.365×1012元B.1.3652×1013元C.13.65×1012元D.1.365×1013元解：本题考察的是科学记数法和有效数字.亿元=1.365×105亿元=

14、1.365×1013元注：科学记数法是把某一个数写成a×10n的形式，其中1≤

15、a

16、＜10,n为整数.例8计算：（1）-5²(2)(-)³（3）(-1)2005（4）(-1)²解：本题考察乘方的意义和简单的乘方运算，应按照乘方的意义来进行运算，注意符号.-5²=-25(-)³=-（）=-(-1)2005=-1(-1)²=（）2=例9（-）-2-23×0.125+20040+

17、-1

18、解：原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5例10　已知：a、b均为负数，c为正数，且

19、b

20、>

21、a

22、>

23、c

24、，化简.解：依题意，画数轴、标出各数.b-a<0,所以得b

25、原式=│b+c│＋│a-c│＋│b-a│＝-（b+c）-(a-c)-(b-a)＝-2b说明：通过构造数轴，将表示a、b、c的点标在数轴上后，便能直观地看出b+c<0,a-c<0,b-a<0，再来化简代数式就不易出错了.强化练习一、填空题1．甲、乙两厂三月产值与上月相比，甲厂增产3%，可记作________，乙厂减产1.2%,可记作_________.2．将下列各数填在相应的表示数集的大括号内：+3，-1，0.81，315，0，-3.14，-21/7，-12.9，+400%，+81/9，5.15115.分数集∶｛…｝负数集∶｛…｝非负整数集∶｛…｝.3．1nm等于十亿分之一米，用科学记数法表示：

26、2.5m=_____nm.4．近似数2.428×105有______个有效数字，精确到_____位.5．（–4）3=_______.二、选择题1．下列说法不正确的是()A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数C.有最小的正有理数D.有绝对值最小的有理数2．在数轴上表示-12的点与表示3的点，这两点间的距离为（）A.9B.-9C.-15D.153.若a的平方是4，则a的立方是()A.6B.8C.-8