第 08 讲 对称推理.doc

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1、__________________________________________________第8讲对称推理应知：一个整体如果有可以互换的几部分就称为对称，已知其中一个对象具有某种属性，那么另一个对象也一定具有这种属性。应会：运用对称推理协助解题。一个整体如果有可以互换的几部分就称为对称。自然界到处都有对称存在，例如正电荷与负电荷，正面与反面，生物躯体的左和右等等。我们的数学中也存在着对称，例如轴对称图形，中心对称图形，表达式是对称的（x、y、z中任意两个都可互换而表达式不变），对称推理说的是如果两个对象是对称的，而且已知其中一个对象具有某种

2、属性，那么另一个对象也一定具有这种属性。例.（初二）方程组是对称方程组（x、y互换而方程不变），解出一组解为，那么根据对称推理可得另一组解必为。例.（初三）把x(y-z)+y(z-x)+z(x-y)分解因式。分析：这是一个对称多项式。设x=y,则原式=y(y-z)+y(z-y)+z(x-y)=0，∴x-y是多项式的一个因式。根据对称推理，y-z、z-x都是原多项式的根。∴原式=k（x-y）（y-z）（z-x）⑴只要确定k值就可以了。这可以令x、y、z为任意的一组数代入⑴式，比较两边从而求出k值。问：你能把这方法用于解其它的问题吗？（能，例如解对称方

3、程或方程组）例.（高三）抛物线y=2Px的内接三角形有两边与抛物线x=2Py相切，证明此三角形的第三边也与x=2Py相切。分析：直线与抛物线相切的充要条件是相应的二次方程的判别式等于零。本题中，三个判别式是对称的（按三角形的顶点轮换），所以解题时只要计算一个判别式的值，再由判别式的对称性即可推出另外两个判别式的值。例.（暂缺…………寻找解题途径时，因问题对称，故从几个角度中的任意一个出发去考虑，效果都是一样的。）习题：1．（初三）把(x+y+z)分解因式。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除_____________________________

4、_____________________参考答案：1．（初三）把(x+y+z)分解因式。解：设x=-y，则原式==0∴是多项式的一个因式。∵原多项式是一个对称多项式，∴、也是多项式的因式。∴原式=k⑴令x=0，y=1，z=2，代入⑴式，比较两边可得k=3。∴原式=333．用一根能承受2t物体的拉力的钢绳，能否把沉没在水中、体积为1m3、密度是2．6×103kg/m3的大石块提起？如果能提起，当石块提到露出水面多大体积时，绳子就要断？能提起，0．4m\2、人们常用“冰山一角”来形容事物显露出来的仅仅是其很小的一部分，更多的还隐藏在表面现象之下。

5、事实上，冰山浮在海水中的确只露“一角”，那么这露出的“一角”到底占冰山大小的多少呢？请你用物理知识通过计算和简要是文字具体说明。（ρ冰=0.9×103kg/m3,ρ海水=1.03×103kg/m3）3．平底茶壶的质量是0.4kg，成而面积是4×10－3m2.内盛0.6kg的开水，水面高度在图中已标出，放置在面积为lm2的水平桌面中央。试求:（1）由于水的重力而使水对茶壶底部产生的压力（2）茶壶对桌面的压强。（g＝10N/kg）4．有重为27N的长方体物块，当物块有2/5的体积浸入水中时，弹簧测力计的示数为23N。根据题中所给条件，求出与物块有关的四

6、个物理量。5、用一弹簧测力计挂着一实心圆柱体，圆柱体的底面刚好与水面接触(未浸入水)如图16甲，然后将其逐渐浸入水中，如图16乙是弹簧测力计示数随圓柱体逐渐浸入水中的深度变化情况，求：(g取10N／kg)(1)圆柱体受的最大浮力(2)圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________(3)圆柱体的密度收集于网络，如有侵权请联系管理员删除