极值点偏移1-4-第2招--含参数的极值点偏移问题.doc

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1、__________________________________________________极值点偏移1-4-第2招--含参数的极值点偏移问题含参数的极值点偏移问题，在原有的两个变元的基础上，又多了一个参数，故思路很自然的就会想到：想尽一切办法消去参数，从而转化成不含参数的问题去解决；或者以参数为媒介，构造出一个变元的新的函数.★例1.已知函数有两个不同的零点，求证：.不妨设，记，则，因此只要证明：，再次换元令，即证构造新函数，求导，得在上递增，所以，因此原不等式获证.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除______________________________________

2、____________★例2.已知函数，为常数，若函数有两个零点，证明：法二：利用参数作为媒介，换元后构造新函数：不妨设，∵，∴，∴，欲证明，即证.∵，∴即证，∴原命题等价于证明，即证：，令，构造，此问题等价转化成为例1中思路2的解答，下略.法三：直接换元构造新函数：设，则，反解出：，故，转化成法二，下同，略.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________★例3.已知是函数的两个零点，且.（1）求证：；（2）求证：.(2)要证：，即证：，等价于，也即，等价于，令等价于，也等价于，等价于即证：令，则

3、，又令，得，∴在单调递减，，从而，在单调递减，∴，即证原不等式成立.【点评】从消元的角度，消掉参数，得到一个关于的多元不等式证明，利用换元思想，将多元不等式变成了一元不等式，并通过构造函数证明相应不等式.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________★例4.已知函数，若存在，使，求证：.[KS5UKS5UKS5U]再证：.∵，而，∴.证毕.【招式演练】★设函数的图像与轴交于两点，（1）证明：；（2）求证：.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除_____________________________

4、_____________________（2）证明：由，易知且，从而，令，则，由于，下面只要证明：，结合对数函数的图像可知，只需证：两点连线的斜率要比两点连线的斜率小即可，又因为，即证：，令，则，∴在上单调递减，∴，∴原不等式成立.★设函数，其图像在点处切线的斜率为.当时，令，设是方程的两个根，收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________是的等差中项，求证：(为函数的导函数）.★设函数，函数为的导函数，且是的图像上不同的两点，满足，线段中点的横坐标为，证明：【解析】∵，又依题意，得在定义域上单调

5、递增，所以要证，只需证，即……不妨设，注意到，由函数单调性知，有，构造函数，则，当时，，即单调递减，当时，，从而不等式式成立，故原不等式成立.★已知函数.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________（1）若，求函数在上的零点个数；（2）若有两零点（），求证：.【点评】1.方程的变形方向：①是函数的两个零点，1是该函数的极值点.②是函数的两个零点，是该函数的极值点.2.难点的证明依赖利用放缩.★已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，证明：当时，；（Ⅲ）设是的两个零点，证明.【答案】（Ⅰ）在上单调递

6、减，在上单调递增；（Ⅱ）当时，；（Ⅲ）证明过程见解析收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________（Ⅱ）令，则.求导数，得，当时，，在上是减函数.而，，故当时，（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，当时，函数至多有一个零点，故，从而的最小值为，且，不妨设，则，，由（Ⅱ）得，从而，于是，由（Ⅰ）知，.点晴:本题考查函数导数的单调性.不等式比较大小，函数的零点问题：在（Ⅰ）中通过求导，并判断导数的符号，分别讨论的取值，确定函数的单调区间．（Ⅱ）通过构造函数，把不等式证明问题转化为函数求最值问题，求函数当时的最大值小于零即

7、可．（Ⅲ）要充分利用（Ⅰ）（Ⅱ）问的结论.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________★已知函数（）.（Ⅰ）若，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数，对于曲线上的两个不同的点，，记直线的斜率为，若，证明：.【答案】（1）（2）见解析收集于网络，如有侵权请联系管理员删除_______________________________________