最新全国高中数学联赛精选模拟试题一.doc

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1、__________________________________________________最新全国2010高中数学精选联赛模拟试题一  一、选择题(本题满分36分,每小题6分)  1.1、函数的最大值是( )  A、2        B、      C、        D、3  2.已知,定义,则( ) A.       B.              C.           D.  3.已知正三棱锥P-ABC的外接球O的半径为1,且满足++=,则正三棱锥P-ABC的体积为( )   A.     B.     C.     D.  4.已知

2、双曲线的左右焦点分别为F1、F2,P为双曲线右支上任意一点,当取得最小值时,该双曲线离心率的最大值为( )  A、   B、3       C、      D、2  5.已知(R),且则a的值有( )                                                                                    (A)个    (B)个    (C)个    (D)无数个  6.平面上有两个定点A、B,另有4个与A、B不重合的的动点。若使则称()为一个好点对。那么这样的好点对( )  A.不存在   

3、B.至少有一个   C.至多有一个D.恰有一个收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________  二、填空题(本题满分54分,每小题9分)  7.不等式的解集为,那么的值等于__________.  8.定义在R上的函数,对任意实数,都有和,且,则的值为_________.  9.等差数列有如下性质:若是等差数列,则通项为的数列也是等差数列.类比上述性质,相应地,若是正项等比数列,则通项为_______________的数列也是等比数列.  10.在正三棱锥S—ABC

4、中M、N分别是棱SC,BC的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=2,则此正三棱锥S—ABC外接球的表面积是            11.如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有     种(用数字作答).  12.已知点A(0,2)和抛物线y2=x+4上两点B、C使得AB⊥BC,求点C的纵坐标的取值范围                      三、解答题(本题满分60分,共4小题,每题各15分)  13.在外接圆直径为1的△ABC中角A、B、C的对边分别为设向量(1)

5、 求的取值范围;(2)若试确定实数的取值范围.  14.已知等腰梯形PDCB中(如图1),PB=3,DC=1,PD=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使面PAD⊥面ABCD(如图2)。(Ⅰ)证明:平面PAD⊥PCD;(Ⅱ)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________把几何体分成的两部分;(Ⅲ)在M满足(Ⅱ)的情况下,判断直线AM是否平行面PCD.  15.设椭圆的方程为,线段 是过左焦点 且不与 轴垂直

6、的焦点弦.若在左准线上存在点,使 为正三角形,求椭圆的离心率 的取值范围,并用 表示直线 的斜率.  16.在数列中,  (Ⅰ)试比较与的大小;  (Ⅱ)证明:当时,.  参考答案:  1.B收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________  2.解:计算可知是最小正周期为6的函数。即得,所以=,故选C.  3.B  4.B  5.D解:由题设知为偶函数,则考虑在时,恒有               .所以当,且时,恒有.由于不等式的解集为,不等式的解集为.因此当时,

7、恒有.故选(D). 6.B解:因为,所以。将区间[0,1]分成[],三段,则中至少有两个值落在同一个小区间内(抽屉原理)。所以满足的好点对()至少有一个。所以选B.  7.  8. =2005收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________  9.  10.36π  11.390  12.简解:设B点坐标为(y21–4,y1),C点坐标为(y2–4,y)   显然y21–4≠0,故kAB=(y1–2)/(y21–4)=1/(y1+2).由于AB⊥BC,所以kBC=–(

8、y1+2).从而y–y1=–(y1+2)[x–(y21–4)],y2=x+4消去

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