第二章 信号分析基础3.ppt

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1、第一篇工程测试技术基础1.了解信号的分类及其定义2.掌握信号频域描述及其频谱分析3.了解傅里叶变换的概念和性质4.了解随机信号的分析方法第2章信号分析基础信号的时域描述反映了信号幅值随时间变化的特征；相关分析从时域为在噪声背景下提取有用信息提供了手段；信号的频域描述反映了信号的频率结构和各频率成分的幅值大小；功率谱密度函数则从频域为研究平稳随机过程提供了重要方法。2.4.4随机信号的频域分析——功率谱分析定义随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为：其逆变换为定义两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为：其逆变换为记1、功率谱密度函数定义与关系：中包

2、含着的全部信息。为实偶函数，亦为实偶函数。互相关函数并非偶函数，因此具有虚、实两部分，同样，保留了的全部信息。和之间是傅里叶变换对的关系，两者是唯一对应的。2、功率谱密度函数的物理意义和1）因随机信号的积分不收敛，不满足狄里赫利条件，其傅立叶变换不存在，无法直接得到频谱。2）均值为零的随机信号的相关函数在时是收敛的，即可满足傅里叶变换条件，根据傅里叶变换理论，自相关函数是绝对可积的。时是收敛的，即，是绝对可积的。用自相关函数求功率谱密度函数原因对于式，当τ=0时，有公式推导：根据相关函数的定义，当τ=0时，有比较上两式可得表明：曲线下的面积与曲

3、线下的面积相等。是信号的能量，是信号的功率，是信号的总功率；这一总功率与曲线下的总面积相等，故曲线下的总面积就是信号的总功率；该总功率是由无数不同频率上的功率元组成，的大小表明总功率在不同频率处的功率分布；表示信号的功率密度沿频率轴的分布，故称为功率谱密度函数。用同样的方法，可以解释互谱密度函数。。自功率谱的图形解释频率元图2.17自功率谱的图形解释之间的关系由巴塞伐尔定理：由自相关定义和自功率谱逆变换定义：有：自功率谱密度反映的是信号幅值的平方，因此其频域结构特征明显。和自功率谱密度函数是偶函数,它的频率范围是又称双边自功率谱密度函数。它在频

4、率范围(-的函数值是其在频率范围函数值的对称映射，因此，单边谱和双边谱单边谱和双边谱3、功率谱的计算方法第一种首先根据原始信号计算出相关函数，然后进行傅立叶变换而得到相应的功率谱函数；第二种用FFT计算功率谱，用FFT算法进行实时、在线信号处理已经成为现实。4、功率谱的应用1）自功率谱密度与幅值谱的关系自功率谱密度为自相关函数的傅里叶变换，故包含着中的全部信息。自功率谱密度反映信号的频域结构，这与幅值谱相似，但是自功率谱密度所反映的是信号幅值的平方，因此其频域结构特征更为明显,如图所示。2）自功率谱密度与系统频率响应函数的关系系统的频率响应函数

5、为复数式共轭值通过输入、输出自谱的分析，就能得出系统的幅频特性。但这样的谱分析丢失了相位信息，不能得出系统的相频特性。对于单输入、单输出的理想线性系统H(f)不仅含有幅频特性而且含有相频特性，这是因为互相关函数中包含着相位信息。记由于输入和噪声是独立无关的，后三项为0则带撇为响应3）互谱排除噪声影响式中为系统频率响应函数。可见，利用互谱分析可排除噪声的影响，这是这种分析方法的突出的优点。然而应当注意,利用上式求线性系统的H(f)时,尽管其中的互谱可不受噪声的影响,但是输入信号的自谱仍然无法排除输入端测量噪声的影响,从而形成测量的误差。4）功率谱

6、的工程应用——故障诊断可以看到图(b)比(a)增加了9.2Hz和18.4Hz两个谱峰，这两个频率为设备故障的诊断提供了依据。汽车变速箱加速度信号的功率谱(a)变速箱正常工作谱图(b)运行不正常时的谱图