湖北省随州市2021学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）.doc

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1、可修改高二数学上学期期末考试试题（含解析）（本卷考试时间120分钟；在答题卡相应处作答方才有效）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1.直线的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】【分析】由直线的一般式方程得到直线的斜率，再由求解倾斜角.【详解】直线的斜率，∴.故选：C【点睛】本题考查了直线的一般式方程、直线的斜率和直线的倾斜角的关系，考查了学生转化，运算的能力，属于基础题.2.数列2，，，，…的一个通项公式an等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】观察数列的规律即

2、可得解.【详解】数列2，，，，…可写成：，，，，…-24-可修改所以通项公式an.故选C.【点睛】本题主要考查了通过观察得数列的通项公式，属于基础题.3.抛物线的焦点到准线的距离是（）A.B.C.4D.8【答案】C【解析】【分析】得到抛物线的标准方程，然后得到其焦点坐标和准线方程，从而得到答案.【详解】抛物线，化为标准方程为，所以焦点坐标为，准线方程，所以焦点到准线的距离为.故选：C.【点睛】本题考查求抛物线的焦点和准线方程，属于简单题.4.设为平面外的一条直线，的方向向量为，的法向量为，则对于下列结论，各选项说法正确的为（）①若，则；②若，则；③设与所成的角为，则．A.只

3、有①正确B.只有②③正确C.只有①③正确D.①②③都正确【答案】D【解析】【分析】根据空间向量得到直线与直线，直线与平面间的关系，对各说法进行判断，从而得到答案.【详解】为平面外的一条直线，的方向向量为，的法向量为-24-可修改①因为，所以可以得到直线与平面的法向量垂直，又因为直线在平面外，所以得到，故正确；②因为，所以可以得到直线与平面法向量平行，从而得到，故正确；③与所成的角为，，所以直线与法向量所成的角为，根据向量夹角公式，直线与法向量所成的角的余弦值为所以得到，故正确；故选：D.【点睛】根据空间向量判断线线关系和线面关系，属于简单题.5.已知双曲线C：（，）的离心率

4、为，则C的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由双曲线的离心率，得到，关系，从而得到，关系，从而得到双曲线的渐近线方程.【详解】双曲线的离心率为，所以，所以，解得，所以双曲线的渐近线为.故选：B.【点睛】本题考查根据双曲线的离心率求渐近线，属于简单题.-24-可修改6.已知数列中，，，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，利用累加法得到的通项公式，从而得到.【详解】因为，所以，，，，，所以得到，因为，所以得到，所以.故选：B.【点睛】本题考查累加法求数列的通项，属于简单题.7.若，则方程所表示的曲线一定不会是（）A.直线B.

5、焦点在x轴上的椭圆C.焦点在y轴上的椭圆D.双曲线【答案】B【解析】【分析】根据取不同的值，得到不同的方程，从而对四个选项进行判断，得到答案.【详解】方程当，即，，方程变为即或，表示直线，故A选项正确；-24-可修改方程，变形为要表示为焦点在轴上的椭圆，则，从而得到，所以不成立，故B选项错误；方程，变形为要表示为焦点在轴上的椭圆，则，得到，可以成立，故C选项正确；方程，变形为要表示为双曲线，则，得到，可以成立，故D选项正确.故选：C.【点睛】本题考查直线、椭圆、双曲线的表示，属于简单题.8.如图，空间四边形中，，且，，则（）A.B.C.D.【答案】C-24-可修改【解析】【

6、分析】根据，再由，，得到，求解.【详解】因为，又因为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9.古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（，）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P满足，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】以中点为原点，设，根据，得到点轨迹方程，再表示出，利用圆上的点到定点的距离得到答案.【详解】以中点为原点，所在直线为轴，则，，设，所以由，可得，-24-可修改整理得，，其中看作是圆上的点到点的距离的平方，

7、所以其最大值为，所以的最大值为，故选：C.【点睛】本题考查求圆的轨迹方程，圆上的点到定点的距离，属于中档题.10.有两个等差数列2，6，10，…，190和2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为（）A.15B.16C.17D.18【答案】B【解析】【分析】根据两个等差数列的公差，得到公共项的公差，从而得到新数列的通项公式，通过新数列中的项小于等于，从而得到的范围，得到答案.【详解】等差数列2，6，10，…，190，公差为，等差数列2，8，14，…，200