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1、第一章绪论选择题:要使3的近似值x*的相对误差不超过0.001,问x*取位有效数字?A.2B.3C.4D.5解:C设x*取m位有效数字,因为3的第一个非0数字是1,即x*的第一位有效数字为a1=1,根据定理
2、3-x*
3、
4、x*
5、≤12(a1+1)×101-m=14×101-m≤0.001,解得m=4,即x*=1.732,误差不超过0.001填空题:经过四舍五入得X1*=3.204,X2*=70.253,则ε(X1*+X2*)=_________,ε(X1*X2*)=_________,ε(X1*/X2*)=______
6、___.解:答案分别是0.00055;0.;0.1036×10-5因为εX1*=X1*-X1=12×10-4,εX2*=X2*-X2=12×10-3ε(X1*+X2*)=εX1*+εX2*=12×10-4+12×10-3=0.00055ε(X1*X2*)≈X1*εX2*+X2*εX1*=3.204×12×10-3+70.253×=12×10-4=0.ε(X1*/X2*)≈X1*εX2*+X2*εX1*X2*2=0..2532=0.1036×10-5第二章插值法选择题:已知函数f(x),其中f(1)=2,f(2)=5,
7、f(3)=9,f(4)=15,则牛顿差值公式N3(x)=______A16x3-x22+103x-1B18x3-x22+103x+1C-16x3+x22-92x-1D18x3+x22-103x-1解：选A首先列均差表Xifxi一阶均差二阶均差三阶均差122533941∕2415611∕6所以N3x=fx0+fx0,x1x-x0+fx0,x1,x2x-x0x-x1+fx0,x1,x2,x3x-x0x-x1x-x3=2+3x-1+12x-1x-2+16x-1x-2x-3=16x3-x22+103x-1填空题：已知fx在节
8、点1,2处的函数值：f1=4，f2=5；fx在节点处的导数值为f'1=1，f'2=-1，求fx在1.8处的函数值f1.8=________解：5.056因为x0=1，x1=2；y0=4，y1=5；m0=1，m1=-1；所以H3x=y0α0+y1α1+m0β0+m1β1=y01+2x-x0x1-x0x-x1x0-x12+y11+2x-x1x0-x1x-x0x1-x02+m0x-x0x-x1x0-x12+m1x-x1x-x0x1-x02=-2x3+8x2-9x+7所以fx1.8≈H31.8=-11.664+25.92—1
9、6.2+7=5.056第一章拟合与逼近选择题：填空题当权ρx=1时，fx=ⅇx在[0,1]的二次最佳平方逼近多项式为_______.解：答案为Px=1.01299+0.85112x+0.83918x2设φ0x=1，φ1x=x，φ2x=x2，所求函数Px=a0+a1x+a2x2则（φ0,φ0）=011ⅆx=1；（φ2,φ2）01x4ⅆx=15；(φ0,φ1)=(φ1,φ0)=01xⅆx=12(φ0,φ2)=(φ2,φ0)=01x2ⅆx=13;(φ1,φ2)=(φ2,φ1)=01x3ⅆx=14(φ0,y)=01ⅇxⅆx=
10、e-1;φ1,y=01xⅇxⅆx=1;φ2,y=01x2ⅇxⅆx=ⅇ-2可得a0a1a2=e-11ⅇ-2解方程得a0=1.01299，a1=0.85112，a2=0.83918所以Px=1.01299+0.85112x+0.83918x2第二章数值积分与数值微分选择题：给定求积公式-22fxⅆx≈A1f-1+A2f0+A3f1则待定系数A1A2A3分别取（）值。A.83,83,-43B.83,-43,83C.43,83,83D.-83,-83,43解：选B令fx=1,x,x2带入所给求积公式，使之准确成立，得：4=A
11、1+A2+A30=-A1+A3163=A1+A3解方程组得：A1=A3=83，A2=-43将其带入求积公式得-22fxⅆx≈83f-1-43f0+83f1至少具有2次精度，检验知当fx=x4时，两边不相等，故有3次代数精度。填空题：高斯求积公式，已知函数具有4个节点时，最高代数精度为_______次。解：答案为9根据定理知，当函数具有n个节点时，最高代数精度为2n+1次。第一章线性方程组的直接解法选择题：已知矩阵A=，则A的无穷范数为_______,1范数为_______.A.7，7B.4，4C.4，7D.7，4解:
12、选A矩阵的无穷范数A∞=max1≤ⅈ≤nj=1naij=7；矩阵的1-范数A1=max1≤j≤ni=1naij=7填空题：对矩阵A=进行LU分解，则L=______,U=_______解：L=1U=3由题意知u11=a11=2；u12=a12=1；u13=a13=1；l21=a21∕⋃11=12；l31=a31∕u11=12；U22=a22-l
