武汉理工大学数值方法作业

《武汉理工大学数值方法作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数值方法作业1.数列{an}满足：an=10an-1，a0=2，当取a0=1.41时，求a10的误差。解：设：a10-c=10(an-c)解得：c=19则：a10=10102-19+19a10*=10101.41-19+19e*=a10*-a10=1010(1.41-2)取2=1.414则：e*=1010(1.41-1.414)=4×107.2.当x=1，-1，2时=f(x)=0，-3，4，求的二次插值多项式。(1)用单项式基底。(2)用拉格朗日插值基底。(3)用牛顿基底。解：xi=1，-1，2（i=0，1，2）；f(xi)=0，-3，4（i=0

2、，1，2）(1)设：fx=a0+a1x+a2x2则关于系数a0，a1，a2的3元线性方程组：a0+a1x0+a2x02=f(x0)a0+a1x1+a2x12=f(x1)a0+a1x2+a2x22=f(x2解方程组得：a0=-73a1=32a2=56可得：fx=-73+32x+56x2(2)设：fx=a0y0+a1y1+a2y2a0有两个零点x1，x2，故可以表示为：a0=A(x-x1)(x-x2)其中A为待定系数，由fx0=y0得：A=1(x0-x1)(x0-x2)于是a0=(x-x1)(x-x2)(x0-x1)(x0-x2)同理可得:a1=(x

3、-x0)(x-x2)(x1-x0)(x1-x2)a2=(x-x0)(x-x1)(x2-x0)(x2-x1)带入xi，f(xi)可得：fx=-73+32x+56x25（3）设fx=a0+a1x-1+a2(x-1)(x+1)则：a0=fx0=0a1=fx0,x1=32a2=fx0,x1,x2=56带入得:fx=-73+32x+56x2综上可得：三种方法得到的多项式是相同的。3.在一化学反应中，由试验得分解物浓度与时间关系如下：时间t/s0510152025303540455055浓度y/（）01.272.162.863.443.874.154.37

4、4.514.584.624.64用最小二乘发求y=f(t).设：y=aebt。则：Iny=Ina+b1t。设：Iny=Z，Ina=A，1t=x。则：Z=A+bx。表中数据变为：x=1/t0.20000.10000.06670.05000.04000.03330.02860.02500.02220.02000.0182Z=Iny0.23900.77011.05081.23551.35331.42311.47481.50631.52171.53041.5347则：φ0,φ0=12=11φ0,φ1=1*x=0.6040φ1,φ1=1*x*x=0.062

5、3φ0,Z=1*Z=13.6396φ1,Z=1*x*Z=0.5303得到关于A，b的方程组：11A+0.6040b=13.63960.6040A+0.0623nb=0.5303解得：A=1.652b=-7.504则：a=eA=5.22综上可得：y=5.22e-7.504t4.分别用复合Simpson求积公式和复合梯形公式求积分：19x（取n=4）并比较两者的精度。5解：根据题意：将区间[1,9]四等分。则h=9-14=2。(1)复合Simpson求积公式：sn=h6k=0n-1[fxk+4fxk+12+fk+1]=h6[fa+4k=0n-1fxk

6、+12+2k=1n-1f(xk)+f(b)]=13[1+9+42+4+6+8+2(3+5+7)]=17.3320873(2)复合梯形公式：sn=h2k=0n-1[f(xk)+f(xk+1)]=h2[fa+2k=1n-1fxk+f(b)]=1+3+2(3+5+7)=17.2277402(3)19x的精确值：19x=[23x32]19=23(27-1)=17.3333333综上可得：复合Simpson求积公式精度比较高。5.a1=1，an+1=1+1an。讨论an的收敛性。解：φx=1+1x.则：当xϵ1.5,2时，φxϵ1.5,2，

7、φ'x

8、=1

9、x2<1.所以φx是1.5,2的压缩映射，an收敛于不动点b.即b=1+1bb=1+52综上：an收敛于不动点1+52。6.求x=tanx的最小正根。解：y=tanx与y=x的图像如下图所示：5根据图像可得：方程的根处于区间[π，32π]。设：fx=tanx-x则：f'x=sec2x-1=tan2xxk+1=xk-tanxk-xktan2xk取：x0=4.6。迭代过程为：kxk04.614.54573212224.50614558834.49417163044.49341219754.49340945864.493409458当迭代了6次之后，得

10、到的值已相当精确。则方程x=tanx的最小正根为：x=4.493409458。7.matlab矩阵基本运算。矩阵A=2-125-33-1