工程数值计算matlab实验报告.docx

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1、《工程数值计算》上机实验报告（第一次）学生姓名***班级********学号*********任课教师***上机时间2019年10月31日，报告完成2019年11月2日1、实验目的：设计一个圆柱凸轮，底圆半径R=200mm，凸轮的上端面不在同一平面上，圆柱的高度要根据动杆位移变化的需要进行设计和加工。工程上，可根据圆周等分9个点的高度值yθi（见下表），确定圆周上任何一点的圆柱高度y(θ)，用于凸轮的加工和制造。角度θ°04080120160200240280320360高度50.351.432.79.226.2214.723.632

2、.541.450.3任务1.1：分别用以下方法确定角度35°、110°、250°对应的圆柱高度。（1）待定系数法插值（提示：参考程序1.1）（2）拉格朗日插值（参考程序：m2_4；m2_5）任务1.2：分别用3次和5次多项式回归方法，拟合凸轮柱体高度轮廓函数y(θ)（提示：可采用常用函数polyfit，参考程序1.2）。2、计算方法：针对实验任务，结合课堂内容，说明解决方法，如：采用何种理论，列出相关公式，说明计算步骤，写出程序框图等；(1)待定系数法插值计算原理：设多项式为Pnx=a0+a1x+a2x2+⋯anxn(n≤m)将数据代

3、如后得到线性方程组a0+a1x0+a2x02+⋯+anx0n=y0a0+a1x1+a2x12+⋯+anx1n=y1⋮a0+a1xm+a2xm2+⋯+anxmn=ym写成矩阵形式1x0x02⋯x0n1x1x12⋯x1n1x2x22⋯x2n⋮⋮⋮⋱⋮1xmxm2⋯xmna0a1a2⋮an=y0y1y2⋮yn(写成V*a=yi)解得a=V-1*yi代入x=35、110、250；解得对应y值。程序框图如下：输入Vnn，i=1,j=1Vi,j=xi(i)(j-1)i<=10?i=i+1j<=10?j=j+1a=inv(V)*yi绘制图形计算x=

4、35，110，250时的y输出否是否是(2)拉格朗日插值计算原理：给定n个插值节点和对应的函数值，利用n次拉格朗日插值多项式公式Lnx=k=0nyklkx,其中lkx=x-x0⋯(x-xk-1)(x-xk+1)⋯(x-xn)(xk-x0)⋯(xk-xk-1)(xk-xk+1)⋯(xk-xn),可以得到插值区间内任意x的函数值y为y(x)=Lnx。从公式中可以看出，生成的多项式与用来插值的数据密切相关，数据变化则函数要重新计算，所以当插值数据特别多时，计算量会比较大。程序框图：输入S=0,i=1,j=1i<=10?建立矩阵t1×10j<

5、=10?I不等于j?t=t×xi-x(j)xi-x(j)j=j+1yi=s绘制（xi，yi）图形输出xi=35、110、250时yi值i=i+1S=s+t*y(i)是否否是是否(3)3次5次多项式回归计算原理：最小二乘法拟合程序流程图：输入数据使用polyfit函数拟合多项式绘制图形3、程序设计：根据前面提到的计算方法编写程序；写出程序代码，并结合计算方法对程序中关键步骤进行必要的文字说明；(1)待定系数法插值clear;xi=[0;40;80;120;160;200;240;280;320;360];%（角度数据）yi=[50.3;

6、51.4;32.7;9.22;6.22;14.7;23.6;32.5;41.4;50.3];%（高度数据）n=length(xi);V=ones(n);%（生成一个全是1的n阶方阵）fori=1:n%（将已知x0⋯xn的0、1、2……n次方填充到矩阵V中）forj=1:nV(i,j)=xi(i)^(j-1);endenda=inv(V)*yi;%（求矩阵V的逆矩阵与矩阵yi的值，即对应待定系数的值）xs=[35;110;250];fori=1:length(xs)%（求35、110、250对应的函数值）ys(i)=a(1)+a(2)*

7、xs(i)+a(3)*xs(i)^2+a(4)*xs(i)^3+a(5)*xs(i)^4+a(6)*xs(i)^5+a(7)*xs(i)^6+a(8)*xs(i)^7+a(9)*xs(i)^8+a(10)*xs(i)^9;endfigure;%（建立图形）plot(xs,ys,'r*',xi,yi,'ko-')%（绘制图形）ys%（输出35、110、250对应高度值）ys=51.188913.376325.7382%（35、110、250对应高度值输出结果）(2)拉格朗日插值x=[0;40;80;120;160;200;240;280

8、;320;360];y=[50.3;51.4;32.7;9.22;6.22;14.7;23.6;32.5;41.7;50.3];xi=1:0.01:360;xx=[35;110;250]s=0;fori=1:length