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1、基于马氏链的教学质量评估的数学模型AMathematicModelofTeachingQuali-tyEvaluationBasedOnMarkovChain摘要本文通过建立数学模型对教学质量进行评估，应用马尔科夫链分析法考虑学生的原始状态，在同一标准下把、教师学生的初始成绩分成五个等级，确定出状态空间，然后根据施教后的成绩，求出一步转移概率，建立一步转移概率矩阵，最后根据马尔科夫链的遍历性求出极限分布．对每一等级赋予分数，对教学效果的定量指标加权平均，由所得的数学期望来评价教师的教学质量，这种方法克服了学生原有基
2、础存在差异的问题.转移概率矩阵集中反映了教学质量、教学条件、学风及社会环境等等因素的影响，的极限状态说明，这些因素稳定时，教学效果在这些条件的影响下可能达到的程度，且这一可能达到的程度与学生原有的基础无关．由极限分布可以对极限状态下各等级人数进行预测，通过分析使教师获取教学的反馈信息，以对自己的教学方式进行反思和调整，促进教学水平的提高．对马氏链模型进行改进，在求得一步转移概率矩阵后，定义学生成绩“进步度”，即学生进步的程度（退步时进步度为负值），把握学生成绩的整体进步、退步情况，同时也消除了基础差异的因素．通过计
3、算进步矩阵和效率值又能对教学效果进行评价，且与马氏链模型所得的结论一致，同时还能得到一些很有参考价值的教学反馈信息．关键词：马尔科夫链；转移概率矩阵；遍历性；教学质量评估；极限分布ABSTRACTInthisthesis,westudyamathematicalmodelwhichcanevaluatethequalityofteaching.WeanalysistheoriginalstateofthestudentbyMarkovchain,Inthesamestandard,wedividedthestude
4、ntswhotoughtbyteacherAandteacherBrespectivelyintofivelevelsbyinitialachievement,thendeterminethestatespace.WecalculatetheonestepTransitionprobabilitymatrixaccordingtothestudent’sachievementthatafterteaching,andobtaintheLimitdistributionbyMarkovchainErgodicity.
5、Thequantitativeindexofteachingweightedaveragebygiveneverylevelscores,sowecanevaluatetheteachingqualityaccordingtothemathematicalexpectation.Thismethodovercometheproblemofstudent’sbasisdifference,therefore,Transitionprobabilitymatrixreflectsthequalityofteaching
6、,teachingconditions,styleofstudyandsocialenvironment,andsoon.Limitdistributionshowsteachingeffectivenessmayreachwhenthesefactorsarestable,andithavenothingtodowiththestudents’basisdifference.Byanalyzingthefeedbackinformation,teacherscanadjusttheirteachingstyle,
7、andimprovetheteachingquality.ToimprovetheMarkovchainmodel,wedefine‘progressdegree’,whichistheextentofthestudentprogress(theprogressdegreeisnegativewhenregress).Fromtheprogressdegreewecanlearntheoverallprogressofstudentsachievement,anditalsoeliminatesthefactoro
8、fbasisdifference.Wecanevaluatetheteachingqualitybycalculatetheprogressmatrixandthevalueofefficiency,andit’sconclusionissimilartothemodelofMarkovchain,wecanalsogetsomevaluablefeedba
