基于马氏链蒙特卡洛方法

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1、基于马氏链蒙特卡洛方法的数控系统可靠性评估李斌全，戴怡（天津职业技术师范大学，机械工程学院，天津300222）摘要：数控系统属于高可靠性产品，应用贝叶斯理论，已经成为其可靠性评估的重要方法。由于数控系统寿命试验数据服从Weibull分布，导致后验分布出现数值大、高维复杂的情况，贝叶斯计算依靠的数值积分方法难以实施。根据马氏链蒙特卡洛（MCMC）方法思想，建立后验平稳分布的马尔科夫链，对分布参数的贝叶斯估计进行求解，解决了数值积分问题，保证可靠性评估的有效实施。通过与BUGS软件结果进行比较，表明提高了模型计算的稳健性、有效性及精度。关

2、键词：数控系统；马氏链蒙特卡洛（MCMC）方法；可靠性评估；Weibull分布；贝叶斯理论中图分类号：TH17ThereliabilityevaluationofNCsystembasedonMarkovchainMonteCarlomethodLiBin-quan，DaiYi(SchoolofMechanicalEngineering,TianjinUniversityofTechnologyandEducation,Tianjin300222，China)Abstract:NCsystemwashigh-reliabilitypr

3、oduct,sotheapplicationofBayesiantheoryhadbecomeanimportantmeansofitsreliabilityevaluation.ThefailuredataofNCsystemobeyedWeibulldistributionwhichhadcomplexforms.SotheposteriordistributionbecamemorecomplicatedandthenumericalintegrationwhichBayesiancomputingdependedonwasno

4、tavailable.TheproblemofnumericalintegrationwassolvedbyMarkovchainMonteCarlo(MCMC)method.Itensurestheeffectiveimplementationofreliabilityevaluation.ComparedwithBUGSpackage,theresultofBayesianestimationshowsthatitincreasestherobustnessandeffectivenessofthecalculation.Keyw

5、ords:NCsystem；MarkovchainMonteCarlo(MCMC)method；reliabilityevaluation；Weibulldistribution；Bayesiantheory50引言可靠性工程中，对产品进行可靠性研究或可靠性特征量预测，最基本的工作是要确定其寿命分布参数。据多位学者的工作，数控系统寿命服从两参数Weibull分布[1,2]。其分布参数的贝叶斯估计需要对后验分布进行二重积分。根据贝叶斯公式，后验分布为基金项目：国家自然科学基金（50875186）；国家数控机床科技重大专项（2009ZX0

6、4014-013）（1）其中，和为Weibull分布两参数，为样本似然函数，为先验分布。则分布参数的贝叶斯估计为（2）（3）5由于数控系统寿命较长且Weibull分布形式复杂，使得被积函数数值巨大。在实际评估中，计算（2）、（3）式的内层积分时就已经出现浮点数溢出情况，导致依靠被积函数值计算的数值积分方法失效随着马氏链蒙特卡洛（MCMC）方法的不断发展，贝叶斯后验分布计算有望得到彻底解决。通过MCMC方法，复杂的后验分布被直观的模拟出来，这就使得参数求解运用的数值积分方法转化成从简单的分布中抽样并推断。基于抽样所得分布参数样本，后验分

7、布的统计计算简单易行，各种可靠性特征量求解的可操作性显著提高。目前贝叶斯计算多用国外的BUGS软件进行[3,4]，但是该软件未公布其核心算法，这给掌握算法实质以及进行算法改进带来困难。另一方面BUGS软件采用的Gibbs抽样是MCMC方法的特例，所以自主掌握MCMC方法，并应用于可靠性评估有重要意义。本文利用MCMC方法对参数的贝叶斯估计进行求解，并与BUGS软件结果进行比较，表明其适用于数控系统的可靠性评估。1基于MCMC方法的贝叶斯可靠性1.1截尾样本的Weibull似然函数构建对数控系统进行有替换定时截尾寿命试验，得到，其中，为

8、完全失效数据样本，为截尾数据样本。两参数Weibull分布概率密度函数为，生存函数为，其中为形状参数，为尺度参数。则截尾样本似然函数为（4）1.2后验分布形式的确立取参数的先验分布为伽马分布，其中为形状参数，为尺度参数。