河南省中英文学校2020-2021学年高二数学下学期期中（6月）试题 理.doc

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1、中英文学校学年高二数学下学期期中（6月）试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值是（　　）A.B.C.D.2．设函数可导，则等于（　　）A.B.C.D.3.（　　）A.1B.C.D.4.函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则a，b的值为(　)A.或B.C.D.以上都不对5．.已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为(　　)A.B.C.D.6.设f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在区间[1

2、，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A.[－，＋∞)B.[－∞，－3]C.(－∞，－3]∪[－，＋∞)D.[－，]7．函数在上（　　）A.有最大值0，无最小值B.有最大值0，最小值C.最小值，无最大值D.既无最大值，也无最小值8．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2018等于(　　)A.B.－1C.2D.3-10-重点学校试卷可修改欢迎下载9．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(　　)A．a，b都不能被3整除B．a，b都能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3

3、整除10．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　)A.B.∪C.D.11.设z＝＋2i，则

4、z

5、＝(　　)A.0B.C.1D.12.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，且f(x)在(2，＋∞)上为增函数.已知x1＋x2<4且(x1－2)·(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A.恒小于0B.恒大于0C.可能等于0D.可正也可负二．填空题:　本大题共4小题，每小题５分，满分20分．13.若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝___

6、____14．复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是________.15.如图所示的数阵中，第20行第2个数字是________．1　　　-10-重点学校试卷可修改欢迎下载　　　　　　　16.已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；②函数f(x)在区间(－1，1)上无单调性；③函数f(x)在x＝－处取得极大值；④函数f(x)在x＝1处取得极小值.其中正确的说法有________(填序号).三．解答题

7、:（本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）．)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何实数时，(1)z是实数？(2)z是纯虚数？18．（本小题满分12分）设a，b，c三数依次成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，试证：＋＝2.19.（本小题满分12分）已知复数z＝(1＋2i)(－2＋i)－.(1)计算复数z；(2)若z2＋(2a－1)z－(1－i)b－16＝0，求实数a，b的值.20.(本小题满分12分)求由曲线与直线所围成的平面图形的面积．21.(本小题满

8、分12分))已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.-10-重点学校试卷可修改欢迎下载22.(本小题满分12分))已知函数f(x)＝4ln(x－1)＋x2－(m＋2)x＋－m(m为常数)，(1)当m＝4时，求函数的单调区间；(2)若函数y＝f(x)有两个极值点，求实数m的取值范围.理科数学试题参考答案一．选择题：题目123456789101112答案CCBBBCBBABCA二．填空题：13.-114.(3，4)15.16.①④

9、三．解答题：17．解　(1)要使复数z为实数，需满足-10-重点学校试卷可修改欢迎下载解得m＝－2或－1，即当m＝－2或－1时，z是实数.(2)要使复数z为纯虚数，需满足解得m＝3，即当m＝3时，z是纯虚数.18.证明　依题意，a，b，c依次成等比数列，即＝.由比例性质有＝，又由题设x＝，y＝，因而＋＝＋＝＋＝＝2.19.解　(1)z＝(1＋2i)(－2＋i)－＝－4－3i－＝－4－3i－(2－i)＝－6－2i.(2)∵(－6－2i)2＋(2a－1)(－6－2i)－(1－i)b－16＝0，∴32＋24i－6(2a－1)－2(2a－1)i－b＋bi－1

10、6＝0，∴22－12a－b＋(26－4a＋b)i＝0，∴解得a＝3，b＝－14.20.解方程组，得曲线与直线