河南省重点高中2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理.doc

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1、河南省信阳市商城县上石桥高中2019-2020学年高二数学下学期期中试题理一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知，则的最小值为（）A．2B．1C．4D．32．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则＞0的解集为（）A．(0，＋∞)B．C．(－1，0)D．(2，＋∞)3．若命题，则命题的否定为（）A．B．C．D．4．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）.A．B．C．D．5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱C1D1的中点，则异面直线AM与BD所成角的余弦值为（　　）A．B．C．D．6．双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．已知

2、，均为实数，则下列说法一定成立的是（）A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，则10精选试卷可修改欢迎下载8．的值为（）A．B．C．D．9．已知m是直线，α，β是两个不同平面，且m∥α，则m⊥β是α⊥β的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（）A．B．C．D

3、．12．函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．设满足约束条件，则的最小值为_______.10精选试卷可修改欢迎下载14．设抛物线上一点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是____．15．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．16．已知是函数的切线，则的最小值为______.三、解答题（前两题每题各8分，后三题每题各12分，共52分）17．已知数列为等差数列，公差，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18．在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中

4、点．（1）求证：平面PAD；（2）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．19．已知函数，导函数为，已知.(1)求的值;(2)求函数在区间上的最值.10精选试卷可修改欢迎下载20．己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）设点，当的面积为时，求实数的值．21．已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取范围.10精选试卷可修改欢迎下载参考答案1．C2．C3．D4．D5．C6．D7．D8．A9．A10．C11．C12．B取设，，在上单调递增，上单调递减画出函数图像：根据图像知：13．14．15．.16．16.根据题意，直

5、线y＝kx+b与函数f（x）＝lnx+x相切，设切点为（m，lnm+m），函数f（x）＝lnx+x，其导数f′（x）1，则f′（m）1，则切线的方程为：y﹣（lnm+m）＝（1）（x﹣m），变形可得y＝（1）x+lnm﹣1，又由切线的方程为y＝kx+b，则k1，b＝lnm﹣1，则2k+b2+lnm﹣1＝lnm1，设g（m）＝lnm1，其导数g′（m），在区间（0，2）上，g′（m）＜0，则g（m）＝lnm1为减函数，在（2，+∞）上，g′（m）＞0，则g（m）＝lnm1为增函数，则g（m）min＝g（2）＝ln2+2，即2k+b的最小值为ln2+2；故答案为ln2+2．10

6、精选试卷可修改欢迎下载17.（1）；（2）（1）由题意可知，，.又，，，，，.故数列的通项公式为.（2）由（1）可知，，.18．（1）证明见解析；（2）.证明：（1）取中点，连结，．因为为中点，所以，．因为，．所以且．所以四边形为平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面．（2）取中点，连结．因为，所以．因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．取中点，连结，则．以为原点，如图建立空间直角坐标系，10精选试卷可修改欢迎下载设，则，，，，，，．平面的法向量，设平面的法向量，由，得．令，则，．由图可知，二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为．19（Ⅰ）4；（Ⅱ）最大值为，最小值为

7、.解:(I)，,(II)由(I)可得:，令，解得，列出表格如下:10精选试卷可修改欢迎下载极大值极小值又所以函数在区间上的最大值为，最小值为20．（Ⅰ）：y2＝1；（Ⅱ）m（Ⅰ）由题意知：，，则椭圆的方程为：（Ⅱ）设，联立得：，解得：，又点到直线的距离为：，解得：10精选试卷可修改欢迎下载21．(1)若，在上单调递增；若，在上单调递增，在上单调递减;(2)试题解析：（1）的定义域为，，若，则恒成立，∴在上单调递增；若，则由，当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减．综上可知：若，在上单调递增；若，在上单调递增，