2021届高考数学圆锥曲线中必考知识专题4 圆锥曲线的面积问题（原卷版）.doc

《2021届高考数学圆锥曲线中必考知识专题4 圆锥曲线的面积问题（原卷版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题4圆锥曲线的面积问题（原卷版）一、单选题1．已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且，则的面积等于（）A．24B．26C．D．2．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，点为抛物线准线与其对称轴的交点，则的面积为()A．B．C．D．二、解答题3．已知动点与平面上两定点、连线的斜率的积为定值.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若，过的直线交轨迹于、两点，且直线倾斜角为，求的面积.4．已知椭圆，点是椭圆C上一点，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：与椭圆C相交于A，B两点，且在y轴上有一点，当面积最大时，求m

2、的值.5．已知椭圆E：()的左焦点为，过F的直线交E于A、C两点，的中点坐标为.（1）求椭圆E的方程；（2）过原点O的直线和相交且交E于B、D两点，求四边形面积的最大值.6．已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，且．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的下顶点为，过右焦点作与直线关于轴对称的直线，且直线与椭圆分别交于点，，为坐标原点，求的面积．7．已知椭圆左，右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，过的直线与椭圆交于，两点.（1）当时，求的最大值；（2）点在线段上，且，点关于原点对称的点为点，求面积的取值范围.8．已知椭圆：

3、的左、右焦点分别为、，离心率为，过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，当点到直线的距离取最大值时，．（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求的面积．9．已知椭圆，其长轴为4，离心率为，过椭圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，直线与轴的交点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最小值.10．已知定点，圆，点为圆上动点，线段的垂直平分线交于点，记的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点与作平行直线和，分别交曲线于点、和点、，求四边形面积的最大值.11．已知抛物线的焦点为，若过且倾斜角为的直线交于，两点，满足.（1）求

4、抛物线的方程；（2）若为上动点，，在轴上，圆内切于，求面积的最小值.12．已知离心率为的椭圆过点．（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为2直线与椭圆相交于，两点，求的长；（3）过点的直线与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值．13．在平面直角坐标系中，椭圆E：（）的左焦点为，左顶点为A，上、下顶点分别为B，C.（1）若直线经过中点M，求椭圆E的标准方程；（2）若直线的斜率为1，与椭圆的另一交点为D，椭圆的右焦点为，求三角形的面积.14．已知，是椭圆的左、右焦点．（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（2）过椭圆C的左顶点A

5、作斜率为1的直线l，l与椭圆的另一个交点为B，求的面积．15．已知抛物线．（Ⅰ）写出抛物线C的准线方程，并求抛物线C的焦点到准线的距离；（Ⅱ）过点且斜率存在的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，且点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴交于点M．（i）求点M的坐标；（ⅱ）求与面积之和的最小值．16．已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，若是椭圆上的一个点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点是椭圆上位于第一象限内一点，直线平行于（为原点）交椭圆于、两点，点是线段上（异于端点）的一点，延长至点，使得，求四

6、边形面积的最大值.17．已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为12．圆：的圆心为点．（1）求椭圆的方程．（2）求的面积18．已知椭圆的左右两个焦点分别为，，以坐标原点为圆心，过，的圆的内接正三角形的面积为，以为焦点的抛物线的准线与椭圆C的一个公共点为P，且.（1）求椭圆C和抛物线M的方程；（2）过作相互垂直的两条直线，其中一条交椭圆C于A，B两点，另一条交抛物线M于G，H两点，求四边形面积的最小值.19．已知椭圆的长轴长为4，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直

7、线的斜率为，且与椭圆相交于，两点（异于点），过作的角平分线交椭圆于另一点.（i）证明：直线与坐标轴平行；（ii）当时，求四边形的面积20．椭圆，离心率为，长轴长为4.（1）求椭圆方程；（2）若直线l过椭圆左焦点且倾斜角为，交椭圆与A，B两点，O为坐标原点，求的面积.