最新第27章 圆与正多边形 知识点整理.doc

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1、__________________________________________________第27章圆与正多边形【考点清单】一、基本概念及性质1.不在同一直线上的三点确定一个圆；2.圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴；3.圆是中心对称图形，对称中心是圆心；4.在平面上，经过给定两点的圆有无数个，这些圆的圆心联结这两点的线段的垂直平分线上；5.三角形的外心是这个三角形的外接圆的圆心；6.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，都等于这个外接圆的半径；7.直角三角形的外心在斜边的中点，锐角三角形

2、的外心在三角形内部，钝角三角形的外心在三角形的外部；8.三角形的内心：三角形的内切圆的圆心；9.三角形的内心到三角形的三边的距离相等；10.基本概念：弧、弦、圆心角、半圆、优弧、劣弧、弦心距、等圆、同心圆、切线、割线、圆心距（线段）、连心线（直线）；正多边形的半径、边心距、中心角；11.等弧：能够重合的两条弧称为等弧。（长度相等的弧不一定是等弧。）12.切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。13.正n边形（n≥3）：正n边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴；当n为奇数时，正n边形是旋转对称

3、图形，不是中心对称图形，最小旋转角=360/n当n为偶数时，正n边形是中心对称图形；正n边形的内角和：180（n-2）一个内角180（n-2）/n或者180-（360/n）外角和360°一个外角360°/n收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________每一个正n边形都有一个外接圆和一个内切圆1.点与圆的位置关系（d——点和圆心的距离）2.直线与圆的位置关系（d——圆心到直线的距离）ExR取何值，圆O与线段AB有一个交点？两个交点？

4、没有交点？R=1，AO取何值时，圆O与线段AB有一个交点？两个交点？没有交点？3.圆与圆的位置关系（d——两圆心之间的距离）图形两圆的位置关系d、R1、R2之间的关系图形两圆的位置关系d、R1、R2之间的关系同心圆d=0收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________一、尺规作图1.作一个圆的圆心：任取非平行的两条弦，作它们的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点即圆心；2.三角形的外心：作任意两边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即三

5、角形的外心；3.三角形的内心：作三角形的任意两个内角的平分线，这两条角平分线的交点即三角形的内心；4.作一个圆的内接正三边形、四边形、六边形、八边形；二、计算5.圆中的相关计算：第一步：常添的辅助线：半径，弦心距，公共弦；第二步：用好垂径定理、四等定理、等腰三角形三线合一性质进行说理；第三步：抓住半径，半弦和弦心距构成的直角三角形OAD，运用勾股定理或三角比进行计算；6.圆中计算的几种类型：（1）已知半径OA，∠AOB，求OD、AB；利用三角比求OD、AD、AB；（2）已知AB和CD，求半径；设半径为R，则OD=R-C

6、D，利用OA²=OD²+AD²求出R；（3）已知半径R和AC，求AB;利用两个直角三角形AD²=AO²-OD²AD²=AC²-CD²得AO²-OD²=AC²-CD²收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________，设OD为x，得R²-x²=AC²-(R-x)²吗，求出x，最后利用勾股定理求AD，从而利用垂径定理得出AB；（1）求三个两两外切的圆的半径设元，根据R1+R2=d列出方程求解。（2）正n边形中求中心角、边长、半径、边心距，

7、转化为解等腰三角形OAB和Rt△AOH。一、圆的几何证明（1）与圆相关的基本图形：等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线（2）常用的定理：四等定理：前提——在同圆或等圆中，圆心角相等劣弧（或优弧）相等弦相等弦心距相等。垂径定理：在圆中，对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦（非直径）”、“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立。相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；相切两圆的连心线经过切点；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除___________________

8、_______________________________角平分线的性质定理∵OM平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OBB∴PE=PF角平分线的判定定理∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE=PF∴OP平分∠AOB线段垂直平分线的性质定理∵直线,MN垂直平分线段AB，点P在直线MN上∴PA=PB线段垂直平分线的判定定理∵P