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时间:2020-12-07
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1、第4讲选言推理应知:选言推理是一种演绎推理,运用选言推理时的注意事项。应会:选言推理1.选言推理选言推理是一种演绎推理,它用一个选言判断作为大前提,用直言判断作为小前提和结论。例1实数a可能大于零,可能等于零,也可能小于零,sinα≠,sinα≮0,∴sinα>0例2△ABC可能是直角三角形,也可能是等腰三角形,而△ABC是直角三角形,∴△ABC不是等腰三角形。点评:在例1中,大前提中的几种可能性是不相容的,也就是说,一个实数不可能既大于零又小于零。而在例2中,大前提中的几种可能性是相容的,也就是说,△ABC可能是直角三角形,也可能同时是等腰
2、三角形。这样就导致了例2中结论的错误。2.运用选言推理时的注意事项①作为大前提举出的各种可能性应当完全,如果发生遗漏,势必产生推理错误。例3你认为“非负数”和“正数”是同一回事吗?如果象下面这样推理就错了:实数有正数和负数两种,既然“非负”那么必然为“正”了,所以“非负数”和“正数”是同一回事。实际上,实数除开正数和负数外,还有零。备用例:1943年2月,美国军方获悉一支日本舰队集结在南太平洋的新不列颠岛,打算越过俾斯麦海开往新几内亚岛(现名伊里安岛)。美国西南太平洋空军奉命拦截并炸沉这支日本舰队。从新不列颠岛到新几内亚岛的航线有南北两条,航
3、程都是三天。美军得到的气象预报表明,未来三天在北路航线上阴雨连绵,而南路天气比较好。日本舰队是走南路还是走北路呢?这是美军必须分析和判断的。经过分析,提出了四种可能:方案一:搜索重点放在北路,日舰正好也走北路。这是虽然天气很差,能见度低,但是因为搜索力量集中,可望在一天内发现敌舰,那么就有两天的轰炸时间。方案二:搜索重点放在北路,日舰走南路。南路天气虽好,但搜索力量不强,因此也需要一天才能发现敌舰,轰炸时间也有两天。方案三:搜索重点放在南路,日舰走北路。因为北路天气不好,而且搜索力量不强,因此需要两天才能发现敌舰,轰炸时间只剩下一天。方案四:
4、搜索重点放在南路,日舰也走南路。因为南路天气好,又是重点搜索,可以指望很快发现敌舰,基本上可以有三天轰炸时间。站在日本方面来看,走北路较为有利,所以第二和第四种情形出现的可能性很小。于是美空军司令毅然决定,把搜索重点放在北路。结果不出所料,日本人果然选择了这条航线,海战基本上在美方预期的地点发生,日舰全军覆没。②大前提举出的各种可能性是否相容,例如上面例1中的大前提“△ABC可能是直角三角形,也可能是等腰三角形”中的各种可能性就是相容的。对于大前提相容的选言推理,它不能得出确定的结论,但能给我们提供思维的方向。例如在上面的例1中,只要进一步说
5、明△ABC不是等腰直角三角形,得出的结论就没有问题了。习题:1.下面的演绎推理是否正确:正方形的四个角必须是直角,四边形ABCD的四个角是直角,所以四边形ABCD是正方形。2.M为何实数时,关于x、y的方程的图像是一个圆?下面的解法错在哪里?若,则,解之得m=-2,m=3。∴当m=-2和m=3时,和项的系数相等。∴原方程的图像是一个圆。3.某地发现一具男尸,身上只有一张写着“桐山大队”的介绍信,有人知道贵州有个桐山大队,于是由此推出死者是贵州来的,对吗?为什么?4.A、B、C、D四人打了大半天牌,都累了,A、B、C三人先后都打盹去了,D就在他
6、们三人的额头上都画了一只乌龟。三人醒来后相视大笑,但谁也不知道自己的额头有没有乌龟。D于是提议,要他们自己判断,自己的额头有没有乌龟。D说:“你们只要看到一个人的额头上有乌龟就举手。”这时三个人全都举了手。D又说:“现在谁猜到自己的额头上有乌龟,就把手放下来。”等了一会儿,三人都没有放手。忽然,A把手放下来了,请问,A是怎样猜到的?参考答案:1.下面的演绎推理是否正确:正方形的四个角必须是直角,四边形ABCD的四个角是直角,所以四边形ABCD是正方形。答案:推理是错的。错误原因分析:大前提不充分。只用这样的大前提,还可能得出矩形的结论。2.M
7、为何实数时,关于x、y的方程的图像是一个圆?下面的解法错在哪里?若,则,解之得m=-2,m=3。∴当m=-2和m=3时,和项的系数相等。∴原方程的图像是一个圆。错误原因分析:二元二次方程为一个圆的充分条件是A=C≠0和。上面的解法只考虑了前一个条件而没有考虑后一个条件。正确解法:若,则,解之得m=-2,m=3。∴当m=-2时,原方程变为,即,这是以原点为圆心,为半径的圆。当m=3时,原方程变为,图像不存在。∴当m=-2时,原方程的图像是一个圆。3.某地发现一具男尸,身上只有一张写着“桐山大队”的介绍信,有人知道贵州有个桐山大队,于是由此推出死
8、者是贵州来的,对吗?为什么?答案:不对。因为介绍信可能是凶手故布的疑阵,即便不是,别的地方也可能有同名的大队(实际上安徽也有一个桐山大队)。4.A、B、C、D四人打
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