最新旋转模型专题讲课教案.doc

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1、旋转模型专题一、等线段共点二、按图形分类1、等腰三角形，2、等边三角形，3、等腰直角三角形，4、正方形三、按模型分类1、手拉手模型2、角含半角模型3、对角互补模型4、与勾股定理结合5、费马点问题例题精讲一、手拉手模型1、已知：如图，点为线段上一点，、是等边三角形．常见结论：（1）（2）（3）平分（4）是等边三角形．（5）∠AFM=60°且保持不变2、如图，在凸四边形中，,．求证：3、已知，以为边在外作等腰，其中。⑴如图①，若，，四边形是平行四边形，则⑵如图②，若，是等边三角形，，，求的长；⑶如图③，若为锐角，作于，当时，是否成立？若不成立，请说明你的理

2、由；若成立，证明你的结论。一、角含半角模型4、已知：如图1在中，，，点、分别为线段上两动点，若．探究线段、、三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把绕点顺时针旋转，得到，连结，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：⑴猜想、、三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；⑵当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，如图2，其它条件不变，⑴中探究的结论是否发生改变？说明你的猜想并给予证明．5、在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=∠CEF=45°，（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，如图1，

3、求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M,N，如图2，求证：（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系。6、在等边的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，D为外一点，且，，，探究：当点M，N分别爱直线AB，AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系及的周长与等边的周长L的关系．⑴如图①，当点M，N在边AB，AC上，且DM=DN时，BM，NC，MN之间的数量关系式__________；此时=__________⑵如图②，当点M，N在边AB，AC上，且时，猜想

4、(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；⑶如图③，当点M，N分别在边AB，CA的延长线上时，若AN=x，则Q=_________(用x，L表示)图（1）图（2）图（3）三、对角互补类7、已知：，平分．⑴在图1中，若，证明：．⑵在图2中，若，，探究、、三者之间的数量关系，并给出证明；⑶在图3中：若（），，则（用含的三角函数表示,直接写出结果，不必证明）8、如图1，正方形和正方形，是正方形的对称中心，交于，交于．⑴猜想：与的数量关系⑵如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且，其它条件不变，探索线段与线段的数量关系，并加以证明．⑶如图3，若

5、将原题中的“正方形”改为“矩形”，且，其它条件不变，探索线段与线段的数量关系，并说明理由．⑷如图4，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且，，其它条件不变，求出的值（直接写出答案）四、直角三角形斜边中点9、在等腰直角中，，，是的中点，点从出发向运动，交于点，试说明的形状和面积将如何变化．10、等腰直角三角形，为中点，，求的周长．11、已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证．当∠EDF绕D点

6、旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，,,又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．FBCEDA图1BAECFD图2图3EBADFC五、等线段共点12、如图所示，是等边内部一点，，，，求的边长.=,=,=,=,13、为等边内一点，，，求证：以、、为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形的各内角的度数.14、如图，P为正方形ABCD内一点，PA＝1，PD＝2，PC＝3，将绕着D点按逆时针旋转到的位置（1）求的度数。(2)求正方形的边长六、费马点问题15、阅读下列材料对于任意的，若三角形

7、内或三角形上有一点，若有最小值，则取到最小值时，点为该三角形的费马点。①若三角形内有一个内角大于或等于，这个内角的顶点就是费马点②若三角形内角均小于，则满足条件时，点既为费马点解决问题：⑴如图，中，三个内角均小于，分别以、为边向外作等边、，连接、交于点，证明：点为的费马点。(即证明)且⑵如图，点为三角形内部异于点的一点，证明：⑶若，，，直接写出的最小值16、如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、．⑴求证：⑵①当点在何处时，的值最小；②当点在何处时，的值最小，并说明理由；⑶当的最小值为时，求正方形的边长．1

8、7、阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1,△ABC中，∠ACB=30º，BC=6，AC=