旋转模型专题.docx

《旋转模型专题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、旋转模型专题一、等线段共点等边三角形共顶点共顶点等腰直角三角形共顶点等腰三角形共顶点等腰三角形二、按图形分类1、等腰三角形，2、等边三角形，3、等腰直角三角形，4、正方形三、按模型分类1、手拉手模型2、角含半角模型3、对角互补模型4、与勾股定理结合5、费马点问题例题精讲一、手拉手模型1、已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形．常见结论：（1）ANBM（2）CDCE（3）CF平分AFBMNF（4）△CDE是等边三角形．（5）∠AFM=60°且保持不变DEACB2、如图，在凸四边形ABCD中，BCD30,DAB60，ADAB．求证：A

2、C2CD2BC2CBAD3、已知ABC，以AC为边在ABC外作等腰ACD，其中ACAD。⑴如图①，若DAC2ABC，ACBC，四边形ABCD是平行四边形，则ABC_____⑵如图②，若ABC30，ACD是等边三角形，AB3，BC4，求BD的长；⑶如图③，若ACD为锐角，作AHBC于H，当BD24AH2BC2时，DAC2ABC是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。DADADABCBCBHC①②③二、角含半角模型4、已知：如图1在RtABC中，BAC90，ABAC，点D、E分别为线段BC上两动点，若DAE45．探究线段BD、DE、EC三条线段

3、之间的数量关系．小明的思路是：把AEC绕点A顺时针旋转90，得到ABE，连结ED，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：⑴猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；⑵当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它条件不变，⑴中探究的结论是否发生改变？说明你的猜想并给予证明．AACDCBDEBE图1图25、在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=∠CEF=45°，（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，如图1，求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB

4、、AD的延长线分别交于点M,N，如图2，求证：EF2ME2NF2（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系。ADFBEC6、在等边ABC的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，D为ABC外一点，且MDN60，BDC120，BDCD，探究：当点M，N分别爱直线AB，AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系及AMN的周长与等边ABC的周长L的关系．⑴如图①，当点M，N在边AB，AC上，且DM=DN时，BM，NC，MN之间的数量关系式__________；此时Q=__________L⑵如图②，当点

5、M，N在边AB，AC上，且DMDN时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；⑶如图③，当点M，N分别在边AB，CA的延长线上时，若AN=x，则Q=_________(用x，L表示)AANNAMNMBCBCBCMDDD图（1）图（2）图（3）三、对角互补类7、已知：MAN，AC平分MAN．⑴在图1中，若MANDCB90，证明：ABAD2AC．⑵在图2中，若MAN120，DCB60，探究AB、AD、AC三者之间的数量关系，并给出证明；⑶在图3中：若MAN（0180），DCB180，则ABAD______AC（用含的三角函数表示,直接写出结果，不

6、必证明）NMMDCCDCMDNAANABBB图1图2图38、如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．⑴猜想：ME与MF的数量关系⑵如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且MB，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并加以证明．⑶如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB:BC1:2，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并说明理由．⑷如图4，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且MB，AB:BCm，其它条件不变，求出ME:MF的值（直接写出答案）CBCBCBCB

7、MMFMFNMFNAEFENDEEADANDADQQQQPPPP图4图1图2图3四、直角三角形斜边中点9、在等腰直角ABC中，ACB90o，ACBC，M是AB的中点，点P从B出发向C运动，MQMP交AC于点Q，试说明MPQ的形状和面积将如何变化．AMQCPB10、等腰直角三角形ABC，ABC90，AB2，O为AC中点，EOF45，求△BEF的周长．AOEBFC11、已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1）

8、，易证1．SDEFSCEFSABC2当∠EDF绕D点