2021届高一数学上学期课时练第8课 第1章 章末综合（人教B版2019必修1解析版）.doc

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1、第一单元集合与常用逻辑用语第8课第1章章末综合一、基础巩固1．下列各组对象不能构成集合的是(　　)A．拥有手机的人　B．2019年高考数学难题C．所有有理数D．小于π的正整数【答案】B【解析】B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.2．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是(　　)A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C．所有四边形的四个顶点共圆D．所有四边形的四个顶点都不共圆【答案】A【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存

2、在一个四边形，它的四个顶点不共圆”，故选A.3．已知集合P＝{x

3、x＜3}，Q＝{x

4、－1≤x≤4}，则P∪Q＝(　　)A．{x

5、－1≤x＜3}B．{x

6、－1≤x≤4}C．{x

7、x≤4}D．{x

8、x≥－1}【答案】C【解析】在数轴上表示两个集合，如图，易知P∪Q＝{x

9、x≤4}．4．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是(　　)A．A∪BB．A∩BC．∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)【答案】D　【解析】∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2,7}．5

10、．设A，B，C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由A∩B＝A∩C，不一定有B＝C，反之，由B＝C，一定可得A∩B＝A∩C.所以“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不充分条件．故选B.6．设全集U＝{0，1，2，3}，集合A＝{x∈U

11、x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝________．【答案】－3【解析】由题意可知，A＝{x∈U

12、x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3为方程x2＋mx＝0的两根，所以m＝－3.

13、7．“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的________条件．【答案】充分不必要【解析】当一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解，则Δ≥0，即1－4a≥0，即a≤，又“a<”能推出“a≤”，但“a≤”不能推出“a<”，即“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的充分不必要条件．8．银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的范

14、围．你认为，两位同学题中m的范围是否一致？________(填“是”“否”中的一个)【答案】是【解析】因为命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”，而命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题，所以两位同学题中的m的范围是一致的．9.设计如图所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”；条件B：“灯泡L亮”，则A是B的充要条件的图为________．【答案】乙　【解析】对于图甲，开关S1闭合灯亮，反过来灯泡L亮，也可能是开关S2闭合，∴A是B的充分

15、不必要条件．对于图乙，只有一个开关，灯如果要亮，开关S1必须闭合，∴A是B的充要条件．对于图丙，∵灯亮必须S1和S2同时闭合，∴A是B的必要不充分条件．对于图丁，灯一直亮，跟开关没有关系，∴A是B的既不充分也不必要条件．10．已知A＝{x

16、－1

17、m≤x<1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B；(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围.【答案】）（1）A∪B＝{x

18、－13或m≤－【解析】(1)当m＝1时，B＝{x

19、1≤x<4}，A∪B＝{x

20、－1

21、x≤－1或x>3}

22、．当B＝∅，即m≥1＋3m时，得m≤－，满足B⊆∁RA；当B≠∅时，要使B⊆∁RA成立，则或解得m>3.综上可知，实数m的取值范围是m>3或m≤－.二、拓展提升11.若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则(　　)A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件【答案】B　【解析】由A∪B＝C知，x∈A⇒x∈C，x∈CD/⇒x∈A.所以x∈C是x∈A的必要不充分条件

23、．12．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为L＝max，，·min，则“L＝1”是“△ABC为