初中平面几何基本概念有效建构和探索

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1、初中平面几何基本概念有效建构和探索　　概念是思维的细胞，数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种揭示.几何概念是对几何图形本质属性的一种表现，在平面几何教学中，作为一般的思维形式的判断与推理，往往以公理、定理、定义的方式表现出来，而平面几何基本概念则是构成它们的基础.几何基本概念往往用反映其本质属性的特定的数学符号来表示，正是由于这些符号的存在，才使得数学的表现形式更为简洁、准确，也更为清晰和通用.加强平面几何核心概念的教学，能提高学生的图形感、符号感.帮助他们独立思考几何问题并逐步建立知识系统的能力.从而发展逻辑论证和空间想

2、象能力.深入理解平面几何数学概念的有效建构会使抽象逻辑思维得到锻炼，空间想象能力得到提升.如何提高学生对平面几何核心概念的理解，并在教学中促进学生对平面几何核心概念相关知识体系的有效建构，是当前中学数学教学中必须思考的问题.一、概念的建构要提倡图文形并茂几何基本概念的掌握是学好几何知识的基础，是进行推理论证的依据.如何抓几何基本概念要点，对文字、符号、图形进行准确的互译显得至关重要.6教学中不仅要抓住概念中的关键词，对概念的名称、符号及其限制条件都要交待清楚.以下是平面几何入门的一些基本概念中的关键点、式子、图形及自然语言间的关系：教学中若长期坚

3、持这种有效建构，对初学者的几何学习还是有一定帮助的.在教学中要正确地剖析概念的本质属性，使学生对其认识清楚、表述正确，切忌形式地讲解定义和满足于学生能够背诵定义.新课标下的新教材在几何概念的定义方式上也发生了一些变化，如多用直观图形代替文字描述；变描述型定义为发生型定义；精炼概念；放宽了概念的决定性属性组等.有了这些变化，对我们的概念教学多了一些思考.二、概念的建构要强调分化与类化心理学的研究表明，分化与类化是概括的中心环节，学生只有在对事物的属性进行分化与类化的过程中，才能概括出概念的本质属性.分化即研究某个客体同与其相类似的其他客体的本质特征

4、的区别，从而把这个客体从一切与其类似的客体中划分开来的心理活动.例如，直角、互相垂直及互为余角三个概念学生刚开始学时经常把它们混为一谈.避免出现这个错误，教学时要抓住这些概念的本质，注意对这些概念的属性进行分化.也就是如何让学生明白三个概念得出结论的根据是不同的.6类化指的是由分析研究某个概念的具体形式到分析研究这个概念的一般形式的过渡.在学完平行四边形的有关概念后，我们会推导出一些以平行四边形的性质为基础的某些定理，如1.平行线间的距离处处相等；2.如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行则这两个角相等或互补；3.如果一组平行线在一条直线上所截

5、得的线段相等，那么在任何一条与平行线相交的直线上截得的线段也相等；4.经过三角形的一边的中点并与另一边平行的直线平分第三边；5.三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半；6.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等等.通过把这些定理进行类化，让学生明白基本概念学习不仅是推导其他几何定理的基础，并且要透彻理解这些定理的属性，体会这些定理的作用.也提高了学生的概括能力，促进了学生对概念学习的重要性的认识.因此，努力培养学生的分化与类化能力，才能有效地提高学生的概括能力，促进概念的学习.三、概念的建构要揭示其发生过程对于用发生式定义方式定义概念，应

6、该加强定义形成过程的教学，揭示概念发生过程.例如，对于“6中心对称”，学生很容易背出定义的条文，但由于对其本质属性理解不够准确，许多学生不知道判断什么情况下是中心对称，或中心对称和中心对称图形老是混淆.因此我们在探讨中心对称的概念时首先研究：1.以定点为对称中心的对称点的概念.如果绕着一个定点旋转180°后，两个点中的每一个点和另一个点的位置相重合，那么这两个点叫做以这个点为对称中心的对称点.对称中心O是以对称点A与B为端点的线段的对称点.2.由该定义派生出的定理是一条线段的两个端点是以这条线段的中点为对称中心的对称点.因此判断两个点是不是关于某

7、定点中心对称，只要看定点是否为中点且三点共线.3.由点拓展到线段：当线段MQ与PN绕着O点旋转后，那么点M，Q分别与点N，P的原来位置互相重合，则线段MQ和PN关于O点是中心对称图形.4.由线段拓展到图形，两个图形关于某定点为中心对称的对称图形：如果绕着一个定点旋转180°后，两个图形中的每一个点能够与另一个的原来位置互相重合，那么这两个图形叫做以这个定点为对称中心的对称图形.例如，判定△ABC和△A1B1C1是否关于O点对称，只要判定A，B，C三点是否与A1，B1，C1三点对称.6因此要让学生真正掌握概念，教师在教学中必须揭示概念所反映的客观事

8、物的本质，注重概念的形成和发展过程，让学生参与概念本质特征的概括过程，特别是有思维的实质性参与.这样做的价值在于能有效地避免机械的识记，