最新不定积分.ppt

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1、不定积分一、原函数与不定积分的概念F(x)为f(x)的一个原函数.。（内容提要）__________________________________________________二、基本积分公式。__________________________________________________。__________________________________________________。__________________________________________________三、常见凑微

2、分。__________________________________________________一般地：。__________________________________________________四、第二类换元法令1.被积函数含令。__________________________________________________2.被积函数含令令令先配方，再作适当变换(有时用倒代换简单）。__________________________________________________五

3、、有理函数真分式的积分:分母在实数范围内因式分解若分母含因式若分母含既约因式，则对应的部分因式为…，则对应的部分因式为…。__________________________________________________六.分部积分公式注：下列题型用分部积分法；；；；；；。__________________________________________________不定积分（典型例题）__________________________________________________例1，求解：一、由

4、求__________________________________________________例2在上定义，在内可导，在内定义且可导，时，求，的表达式.解:时，时，__________________________________________________例2在上定义，在内可导，在内定义且可导，时，求，的表达式。答案：__________________________________________________例3分段函数不定积分的求法：(1)各段分别积分，常数用不同C1，C2等表示；(

5、2)根据原函数应该在分段点连续确定C1、C2的关系，用同一个常数C表示。二、分段函数求不定积分：__________________________________________________例3解:__________________________________________________在连续，在连续，__________________________________________________自学解由处连续，得：_____________________________________

6、_____________例4定义在R上，求。在连续解：__________________________________________________三、有理函数的积分：例5的结果中，求常数a，b的值，使①不含反正切函数；②不含对数函数；③仅含有理函数。__________________________________________________例5求a,b,使①不含反正切函数；不含反正切函数解：__________________________________________________例

7、5求a,b,使①不含反正切函数；不含反正切函数b任意__________________________________________________例5的结果中，求常数a，b的值，使①不含反正切函数；②不含对数函数；③仅含有理函数。②不含对数函数；③仅含有理函数解：__________________________________________________四、凑微分法：例6求原式=解：__________________________________________________时，原式=时，

8、原式=__________________________________________________例7解求__________________________________________________例8求解：__________________________________________________例9求解1__________________________________