不定积分(一).ppt

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1、（一）不定积分【不定积分】一、原函数不定积分设是定义在某区间的已知函数，若存在函数1、原函数使得或则称是的一个原函数.如：是的一个原函数.不定积分在该区间上的原函数一定存在.2、原函数存在定理定理1若函数在某区间上连续,则定理2若是的一个原函数,则是的全部原函数，常数.其中是任意不定积分下列函数中，为函数的原函数例1A.B.C.D.的是（）分析：故选B则的另一个原函数是(其中1、设是的一个原函数，课堂练习A.B.C.D.为常数)()分析：不定积分2、下列函数中不是的原函数的是()A.B.C.D.分析：不定积分二、不定积分函数的全体原函数叫做的不定积分.记为其中

2、称为积分号，称为被积函数，称为积分变量，说明：称为积分常数,称为被积表达式.1、不定积分若的导函数为，则的一例2A.B.C.D.个原函数是（）不定积分分析：故选B令不定积分2、不定积分几何意义积分曲线：设的一个原函数为则曲线称为函数的一条积分曲线.不定积分的几何意义：曲线族，其方程是的全部积分曲线所组成的积分不定积分说明：相同的点处的切线彼此平行，即这些切曲线族里的所有积分曲线在横坐标线有相同的斜率例3已知曲线在任意一点处的切线斜率为且曲线经过点,求此曲线的方程.解：设所求曲线的方程为：由题意知：不定积分又积分曲线族过点即故所求曲线的方程为不定积分三、基本积分

3、公式不定积分说明：1、基本公式是以为积分变量的，若将基成立.如：不定积分本公式所有的换成其它的字母公式亦函数.如：理解为下面的结构式：2、基本公式中的均可理解为的的连续式中的方块可以为自变量，也可以是的函数.不定积分如：不定积分不定积分若则例4A.B.C.D.分析：故选C不定积分A.B.C.D.练习分析：故选A不定积分四、不定积分的性质1、不定积分与导数(或微分)的关系或或说明：⑴、对一个函数先积分再微分，结果两种运算互相抵消.不定积分⑵、如果先微分再积分，其结果只差一个常数.如：2、不定积分的性质⑴、不为零的常数因子，可以提到积分号前.不定积分⑵、两个函数的

4、代数和的积分等于函数积分的代数和.若等式则例5A.B.C.D.不定积分分析：即故应选B不定积分例6A.B.设且则C.D.分析：故不定积分即故应选D练一练1、若则2、设则不定积分分析：故不定积分五、直接积分法所谓直接积分法是指被积函数通过适当的变形可转化为直接利利基本积分公式和不定积分的运算性质求不定积分的情形.说明：⑴、尽量将被积函数通过代数、三角等恒等变形，化为基本积分公式表不定积分中已知可积函数的代数和.⑵、多个函数的代数和求积分，最后积分常数只写一个.不定积分例6求下列不定积分不定积分解：不定积分不定积分随堂练习不定积分不定积分解：不定积分不定积分不定积

5、分随堂练习一、填空题1、2、若则3、4、函数的不定积分是不定积分5、6、7、若函数与是同一个连续函数的原函数，则与之间有关系式8、若且则9、若则不定积分10、若则11、若且则二、单选题A.B.C.D.1、是下列哪个函数的一个原函数()2、设则()A.B.C.D.不定积分A.B.C.D.3、设是的一个原函数，则()4、设存在且连续，则()A.B.C.D.5、()A.B.C.D.不定积分A.B.C.D.6、若是的一个原函数，则下列式子成立的是()7、若则A.B.C.D.不定积分8、()A.B.C.D.9、的意义是()A.表示一个极限值B.表示一个常数C.表示一个函

6、数D.表示一个函数族不定积分A.B.C.D.10、在区间内如果则一定有()不定积分答案一、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、不定积分11、二、单选题题号12345678910答案BDABDCDADA