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时间:2020-12-04
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1、不定积分一、原函数与不定积分的概念F(x)为f(x)的一个原函数.。(内容提要)__________________________________________________二、基本积分公式。__________________________________________________。__________________________________________________。__________________________________________________三、常见凑微
2、分。__________________________________________________一般地:。__________________________________________________四、第二类换元法令1.被积函数含令。__________________________________________________2.被积函数含令令令先配方,再作适当变换(有时用倒代换简单)。__________________________________________________五
3、、有理函数真分式的积分:分母在实数范围内因式分解若分母含因式若分母含既约因式,则对应的部分因式为…,则对应的部分因式为…。__________________________________________________六.分部积分公式注:下列题型用分部积分法;;;;;;。__________________________________________________不定积分(典型例题)__________________________________________________例1,求解:一、由
4、求__________________________________________________例2在上定义,在内可导,在内定义且可导,时,求,的表达式.解:时,时,__________________________________________________例2在上定义,在内可导,在内定义且可导,时,求,的表达式。答案:__________________________________________________例3分段函数不定积分的求法:(1)各段分别积分,常数用不同C1,C2等表示;(
5、2)根据原函数应该在分段点连续确定C1、C2的关系,用同一个常数C表示。二、分段函数求不定积分:__________________________________________________例3解:__________________________________________________在连续,在连续,__________________________________________________自学解由处连续,得:_____________________________________
6、_____________例4定义在R上,求。在连续解:__________________________________________________三、有理函数的积分:例5的结果中,求常数a,b的值,使①不含反正切函数;②不含对数函数;③仅含有理函数。__________________________________________________例5求a,b,使①不含反正切函数;不含反正切函数解:__________________________________________________例
7、5求a,b,使①不含反正切函数;不含反正切函数b任意__________________________________________________例5的结果中,求常数a,b的值,使①不含反正切函数;②不含对数函数;③仅含有理函数。②不含对数函数;③仅含有理函数解:__________________________________________________四、凑微分法:例6求原式=解:__________________________________________________时,原式=时,
8、原式=__________________________________________________例7解求__________________________________________________例8求解:__________________________________________________例9求解1__________________________________
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