最新一元二次方程讲义29068.doc

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1、__________________________________________________1、用直接开平方法解一元二次方程(1)一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根．(2)直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n>0)的方程．已知x＝1是一元二次方程x2－mx＋2m＝0的一个解，则m的值是(　　)A．－1B．1C．0D．0或1用直接开平方法解下列方程(1)x2－16＝0;(2)3x2－27＝0；(3)(x－2)2＝9;(4)(2y－3)2＝16.2、用配方法解

2、二次项系数为1的一元二次方程用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：(1)移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项；(2)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式；(3)用直接开平方法求出它的解．填上适当的数，使下列等式成立．(1)x2＋6x＋________＝(x＋________)2；(2)x2－6x＋________＝(x－________)2；(3)x2＋6x＋4＝x2＋6x＋________－________＋4＝(x＋_____

3、___)2－________．用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.3、用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：(1)把原方程化为一般形式；(2)二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数；(3)移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项；(4)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；(5)用直接开平方法解方程．用配方法解方程：－x2＋x－＝0.已知a2－3a＋b2－＋＝0，求a－4的值．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除____________________

4、______________________________请用配方法说明：不论x取何值，代数式x2－5x＋7的值恒为正．4、公式法方程3x2－8＝7x化为一般形式是__________，其中a＝________，b＝________，c＝________，方程的根为____________．用公式法解下列方程：(1)－3x2－5x＋2＝0;(2)2x2＋3x＋3＝0；(3)x2－2x＋1＝0.探究点三：根的判别式【类型一】用根的判别式判断一元二次方程根的情况已知一元二次方程x2＋x＝1，下列判断正确的是(　　)A．该方

5、程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)A．k>－1B．k>－1且k≠0C．k<1D．k<1且k≠0【类型三】利用根的判别式判断三角形的形状已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2ax＝0有两个相等的实数根，请判断△ABC的形状．是否存在这样的非负整数m，使关于x的一元二次方程m2x2－(2m－1)x＋1＝0有两个不相等

6、的实数根？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________5、因式分解法解一元二次方程用因式分解法解下列方程(1)x2＋5x＝0；(2)(x－5)(x－6)＝x－5.用公式法分解因式解下列方程：(1)x2－6x＝－9；(2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0.6、选择方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是(　　)A．x＝0B．x＝－3C．x＝3或x＝－1D．x＝3或x＝0用适当的方法解方程

7、：(1)3x(x＋5)＝5(x＋5)；(2)3x2＝4x＋1；(3)5x2＝4x－1.7、一元二次方程根的判别式x1＝，x2＝.(1)一元二次方程根的判别式：b2－4ac叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，记作“Δ”．(2)利用判别式判断ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根．不解方程，判断下列方程的根的情况．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除_________________________

8、_________________________(1)2x2＋3x－4＝0；(2)x2－x＋＝0；(3)x2－x＋1＝0.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　)A．a>2B．a<2C．a<2且a≠1D．a<－28、一元二次方程根与系数的关系利用根与系数的关