空间图形的公理(2).ppt

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1、§1.2.1平面的基本性质(二）公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．平面的基本性质的三种语言描述：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.BA公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．符号语言：符号语言：符号语言：1．点P在直线l上，而直线l在平面内，用符号表示为（）A．B．C．D．2．下列推理，错误的是（）A．B．C．D．3．下面是四个命题的叙述语言（其中A，B表示点，a表示直线，表示平面）①②③④其中叙述方法和推理过程都

2、正确的命题的序号是_______________．DC④推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.图形语言：符号语言：推论1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.已知：点Aa.求证：过点A和直线a可以确定一个平面.证明：存在性.因为Aa，在a上任取两点B，C.所以过不共线的三点A，B，C有一个平面.（公理3）因为B∈，C∈，所以a∈.（公理1）故经过点A和直线a有一个平面.ABCa唯一性.如果经过点A和直线a的平面还有一个平面，那么A∈，a因为B∈a，C∈a，所以B∈，C∈.（公理1）故不共

3、线的三点A，B，C既在平面内又在平面内.所以平面和平面重合.（公理3）所以经过点A和直线a有且只有一个平面证明：同理：即直线AD、BD、CD共面．直线l与点D可以确定一个平面又又直线AD、BD、CD在同一个平面内【例1】已知：求证：直线AD、BD、CD共面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.图形语言：符号语言：推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面.证明：在a上取不同于点P的点A即：过a，b有且只有一个平面．已知：直线a，b且求证：过a，b有且只有一个平面.过直线b和点A只有一个平面即：过a，b只有一个平面平面的基本性质

4、例2、两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内ABC已知：AB∩AC=A，AB∩BC=B，AC∩BC=C求证：直线AB，BC，AC共面.证法一：因为AB∩AC=A所以直线AB，AC确定一个平面.（推论2）因为B∈AB，C∈AC，所以B∈，C∈，故BC.（公理1）因此直线AB，BC，CA共面.平面的基本性质ABC证法二：因为A直线BC上，所以过点A和直线BC确定平面.（推论1）因为A∈，B∈BC，所以B∈.故AB，同理AC，所以AB，AC，BC共面.平面的基本性质ABC证法三：因为A，B，C三点不在一条直线上，所以

5、过A，B，C三点可以确定平面.（公理3）因为A∈，B∈，所以AB.（公理1）同理BC，AC，所以AB，BC，CA三直线共面.要证各线共面，先确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内。推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面.图形语言：符号语言：推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面.证明：由平行线的定义知a，b在同一平面内已知：直线a，b且求证：过a，b有且只有一个平面．设点A为直线a上任一点则点A在直线b外点A和直线b在过a，b的平面内又由推论1，过点A和直线b的平面只有一个过a，b有且只有一个平面．课堂练习1、

6、判断下列命题是否正确(1)如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面．()(2)经过一点的两条直线确定一个平面．()(3)经过一点的三条直线确定一个平面．()(4)平面和平面交于不共线的三点A、B、C.()(5)矩形是平面图形.()×√××√课堂小结1．平面的基本性质的三个推论．2．三个推论的应用．课后作业作业：P26页A组5，B组2