空间图形的公理(3).ppt

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1、空间图形的公理1.4.2重点难点：（1）重点：空间图形的公理的三种表述。（2）难点：空间图形的公理的应用。教学目标：（1）掌握空间图形的四个公里的文字语言、图形语言及符号语言的表达；（2）能运用公理解答实际的简单问题。1、设A为直线l和平面α的一个公共点,B为直线l上另一点。（1）若B点在平面α外，则直线l上除A点外，是否还有其它的点也在平面α内？ABαl问题讨论（一）（2）当B点逐渐与平面α靠近时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何变化？AB（3）当B点落在平面α内时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如

2、何？ABαl2、根据上述分析可得到一个什么结论？公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。ABαl1、平面内几点确定一条直线？2、空间内，经过几点可以确定一个平面？问题讨论（二）AB公理2经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）。ABC3、公理3可简单地说成“不共线的三点确定一个平面”，过不共线三点A、B、C的平面通常记作平面ABC.ACB4、为什么照相机，测量仪的支架要做成三脚架？思考：——可以——可以——可以A推论1经过一条直线

3、和这条直线外的一点有且只有一个平面.A推论2经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3经过两条平行直线有且只有一个平面。1、空间两个不同平面是否一定有公共点？如果它们有公共点，则其公共点的个数如何？问题讨论（三）2、如果两个不同平面有无数个公共点，那么这些公共点的相对位置关系如何？3、根据上述分析可得什么结论？公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，且这些公共点的集合是一条直线.4、当两个平面相交时，怎样画图最直观？αβαβαβ问题讨论（四）1、在平面内，a//b,b//c，则a//c。在

4、空间中这个结论是否也成立呢？公理4平行于同一条直线的两条直线平行。D1C1B1A1DCBA例1：在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：1、有中点——中位线2、中位线——平行且等于底边（BD）的1/2注：空间四边形是四个顶点不在同一个平面的四边形思考讨论1、空间不同的四点可以确定几个平面？CBDA2、一个平面将空间分成几个部分？两个平面将空间分成几个部分？αβαβ三个平面将空间分成几个部分？名称内容作用公理1直线上两点在平面内，则直线在

5、平面内判定点或直线是否在平面内公理2不共线三点确定一个平面确定平面，证明点、线共面问题推论1直线与直线外一点确定一个平面推论2两相交直线确定一个平面推论3两平行直线确定一个平面公理3两平面相交，有惟一交线证点共线或线共点公理4平行同一直线的两直线平行证明两直线平行小结作业：1、课本P26练习2的第3题；2、习题1-4A组第5题。