高中数学第三章基本不等式课件必修五.ppt知识讲解.ppt

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1、高中数学第三章基本不等式课件必修五.pptICM2002会标著名的“风车”图标这是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车。探究你能根据这个图找出一些相等关系或不等关系吗？ADBCEFGHab将“风车”抽象成左图。在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。令直角三角形两条直角边的长为a、b。有没有不等关系ADBCEFGHab不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有ABCDE(FGH)ab当且仅当a=b时，等号成立。问题：有其他的方法证明吗？作差法通常我们把上式写作：基本不等式

2、：当且仅当a=b时，等号成立。注意：（1）不同点：两个不等式的适用范围不同。（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。探究：如何证明基本不等式当且仅当a=b时，等号成立。综合法（执因索果）分析法（执果索因）课后探究：两种证明方法的优劣，如何来使用？在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式证法四：易证Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，那么ＣD2＝ＣA·ＣB即ＣD＝.这个圆的半径为显然，它大于或等于CD，即其中当且

3、仅当点C与圆心重合，即a＝b时，等号成立.几何意义是“半径不小于半弦”两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.基本不等式的文字描述：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.想一想：基本不等式成立的要素：（1）：看是否均为正数（2）：看不等号的方向（3）：看等号是否能取到简言之：一正二定三相等例1（1）.用篱笆围一个面积为100m2矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？结论1：两个正数积为定值，则和有最小值例1（2）.用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形

4、菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？结论2：两个正数和为定值，则积有最大值试金石1、【杭州市09年模考·理】(3)下列不等式不一定成立的是BCDAC2、【金丽衢第一次联考·理】14．（文科14）改编4原题：满足a+2b=12、(04重庆）已知则xy的最大值是。3、【06年浙江省理科第7题】高考竞技场A小结①②不等式成立的三个要素：一正二定三相等③基本不等式的简单应用再见此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢