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1、3.4基本不等式：3.4基本不等式：（2课时）一、导学提示，自主学习二、新课引入，任务驱动三、新知建构，典例分析四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业一、导学提示，自主学习2.本节主要题型题型一比较大小题型二利用基本不等式求最值题型三基本不等式的实际应用3.自主学习教材P97-P1003.4基本不等式：线性规划的两类重要实际问题的解题思路：（1）应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数。（2）用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解.(一
2、般最优解在直线或直线的交点上，要注意斜率的比较.）（3）要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。二、新课引入，任务驱动一.知识回顾：通过本节的学习你能掌握基本不等式及应用吗？二.任务驱动：二、新课引入，任务驱动三、新知建构，典例分析一.基本不等式的推导二.基本不等式这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。三、新知建构，典例分析问题引入:2002年国际数学家大会
3、会标三国时期吴国的数学家赵爽三、新知建构，典例分析思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？探究1三、新知建构，典例分析问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它们的面积总和是S’=———问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则AB=则正方形的面积为S=。问3：观察图形S与S’有什么样的大小关系？易得，s>s’,即ADCBHGFE问4：那么它们有相等的情况吗？何时相等？变化的弦图问题4：s,S’有相等的情况吗？何
4、时相等？图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有形的角度数的角度当a=b时a2+b2－2ab =(a－b)2=0结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立探究2问5：当a,b为任意实数时，还成立吗？此不等式称为重要不等式替换后得到：即：即：你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？一.基本不等式的推导:三、新知建构，典例分析证明：要证只要证①要证①，只要证②要证②，只要证③显然,③是成立的.当且仅当a=b时,③中的等号成立.分析法证
5、明不等式：特别地，若a>0，b>0，则≥通常我们把上式写作：当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.在数学中，我们把叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数；文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.适用范围：a>0,b>0二.基本不等式:你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?Rt△ACD∽Rt△DCB，ABCDEabO如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.②如何用a,b表示C
6、D?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD＞≥如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.几何意义：半径不小于弦长的一半ADBEOCab适用范围文字叙述“=”成立条件a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小
7、于它们积的2倍a,b∈Ra>0,b>0填表比较：注意从不同角度认识基本不等式三、新知建构，典例分析重要变形：（由小到大）三、新知建构，典例分析2.典例分析：题型一利用基本不等式求最值题型二基本不等式的实际应用三、新知建构，典例分析结论1：两个正数积为定值，则和有最小值题型一：利用基本不等式求最值配凑系数分析:x+(1-2x)不是常数.2=1为解:∵00.12∴y=x(1-2x)=∙2x∙(1-2x)12≤∙[]22x+(1-2x)21218=.当且仅当时,取“=”号.2x=(1-
8、2x),即x=14∴当x=时,函数y=x(1-2x)的最大值是.1418例2.若0
