二分法求方程的近似解.ppt

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1、13.1.2用二分法求方程的近似解复习思考：1.函数的零点2.零点存在的判定3.零点个数的求法使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点①代数法②图像法有12个球,其中有一个比别的球重,你用天平称几次可以找出这个球?次数越少越好?第一次,两端各放6个,低的那端有重球.第二次,两端各放3个,低的那端有重球.第三次,两端各放1个,如果平了,剩下的那个就是,否则低的那端那个就是!问题1：CCTV2“幸运52”片段：主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了!观众乙:1000!李咏:低了!观众丙:1500!李咏:还是低了!········问题１:

2、你知道这件商品的价格在什么范围内吗?问题２:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?答案:1500至2000之间问题2：问题3：从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,BAC6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半1.首先从中点C查2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段3.再到BC段中点D4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段5.再到CD中点E来看DE1.如何求方程的解：x2-2x-1=0问题4：2.若不用求根公式能否求出近似解？X=（x=

3、2.4142或-0.4142）3.借助图像4.能否使解更精确？xyy=x2-2x-11203-123xy0y=x2-2x-12.52.3752.252.4375“取区间中点”区间[a，b]中点c=分析：如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解.（精确度0.05）方法探究-+23f(2)<0，f(3)>020202.2502.375

4、75)<0，f(2.4375)>02.37502.40625

5、2.4375-2.40625

6、=0.03125<0.05精确度ε:

7、a-b

8、<εx1<ε思考函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点如何求出这个零点？有点困难！？？.........x0－2－4－6105y241086121487643219f(2)·f(3)<0区间(a,b)中点的值cf(c)近似值

9、a-b

10、2.52.752.6252.56252.531252.5468752.53

11、906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.001(精确度0.01)（2，3）求方程的近似解（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.625）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）例110.50.250.1250.06250.031250.0156250.007813二分法：对于在区间［a，b］上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零

12、点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。一、定义思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？确定区间[a,b]，使f(a)f(b)<0求区间的中点c，并计算f(c)的值思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0，则分别说明什么？若f(c)=0，则c就是函数的零点；若f(a)·f(c)<0，则零点x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0，则零点x0∈(c,b).思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？当

13、a—b

14、<ε时，区间[a，b]内的任意一个值都是函数零点的近似值.二、给定精确度，

15、用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1、确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度；2、求区间（a，b）的中点c；3、计算f(c)；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)f(c)<0，则令b=c(此时零点)；（3）若f(c)f(b)<0，则令a=c(此时零点)。4、判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值a(或b)；否则重复2~4。思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyooxy归纳总结2.求区间（