基于数学形态学图像矢量化探究

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1、基于数学形态学图像矢量化探究　　摘要：基于数学形态学的图像矢量化研究方法包括基于四连通结构元素模板的边缘检测方法、基于八连通结构元素模板的形态学骨架提取算法和基于弗里曼炼码的动态空间变换的矢量化方法。该方法能够更精确快速地提取骨架，并能够获得用圆弧段测量所得到的高精度的矢量数据，具有一定的可行性和实用性。关键词：数学形态学；图像矢量化；边缘检测；骨架提取中图分类号：TP317.4文献标识码：A文章编号：16727800（2012）0090175030引言7随着数字图像的广泛应用，原始图像的矢量化成为了一个巨大的任务。图像矢量化的传统方法存在着一些缺点，如处理数

2、据速度慢、容易产生噪声、容易失真等。数学形态学是一种非线性的方法论，描述了每个被研究的图像的特征和它们之间的关系通过研究这些图像目标所呈现出来的几何特征。这种方法能够使图像数据更简单，并保持图像的基本形态特征。本文提出的图像矢量化方法是基于数学形态学，包括基于四个结构元素的模板的边缘检测方法、基于八个结构元素的模板的形态学骨架提取算法和基于弗里曼炼码的动态空间变换的矢量化方法。事实证明这种方法能够更精确快速地提取骨架，并能够获得用圆弧段测量所得到的高精度的矢量数据。这一方法还有许多优点，如处理速度快、精度更高、存储空间少。因此，在数字图像矢量化方面，它具有一定

3、的可行性和实用性。1数学形态学的基本理论二值的数学形态学是最基本的形态学理论。所谓二值图像就是图像的值为0或者1。利用基本的二值形态学算子以及它们的组合算子，来分析并处理图形和数据结构，假设原始图像A被结构元B处理，可引进如下的二值形态学算法。1.1腐蚀和膨胀腐蚀是数学形态学最基本的运算。结构元B对目标点集合A的腐蚀是用AΘB来表示，如下：Y=AΘB={y

4、y+b∈A，b∈bB

5、}={y

6、y=a-b，b∈B，a∈A}（1）很显然，AΘB是由这些点组成的，对集合B中的点作Y平移之后仍然包含在集合A中。如果将集合B看成模板，那么，AΘB则由在平移模板的过程中，可以

7、填入A内部的模板的原点组成。膨胀是另一种数学形态学基本运算。它是腐蚀运算的对偶运算，结构元B对目标点集A的膨胀用AB来表示，如下：7Y=AB={y

8、y=a+b，a∈A，b∈B}=∪b∈BA-b（2）显然，膨胀可以通过相对结构元素的所有点平移输入图像，然后计算其并集得到。1.2开运算和闭运算在正常情况下，两个不同的集合可能有相同的腐蚀结果，因此，腐蚀运算是不可逆的。也就是说，根据腐蚀的结果不能完全修复原始图像，对于膨胀运算也是一样。但能够根据这些结果确定一个最小的可恢复图像。该方法的原理就是在做膨胀之前做腐蚀运算，反之亦然。把前者定义为开运算，后者定义为闭运算，

9、并且分别用AB和A·B表示。开运算和闭运算是一对对偶运算，定义如下：1.3击中和击不中变换在图像分析中，同时探测出图像的内部和外部，往往会在所研究的图像的前景和背景关系上得到更好的结果。击中击不中变换能够达到这个目的。对解决与目标识别、细化等相类似的问题，击中击不中变换已经被证明是一个非常有效的方法。击中击不中变换是一个能够捕获图像的内部和外部标记的运算。假设A+C是A的补集，被处理的图像和结构元素B是由两个不相交的部分B-1和B-2组成。即B=B-1∪B-2且B-1∩B-2=。B-1和B-2分别用来检测图像的内部和外部，在击中击不中变换中，变换表示如下：7A

10、*B=（AΘB-1）∩（A+CΘB-2）=（AΘB-1）-（AB-2）（5）2图像的边缘检测实际的图像中都存在噪音，因为噪声和边缘都被表达成了空间域中突变的梯度和频域中的高频信息，使得边缘检测变得非常困难。可通过利用不同的结构元和噪声的过滤来检测几种类型的边缘。定义3*3的四结构元，如下图所示。4个水平的结构元素是：在图像中，边缘和噪音存在不同，因此，在边缘检测时，首先能够确定像素，然后通过不同的结构元区别像素来确认它们是边缘还是噪音，如果是噪音，就滤掉，否则保留。对图像的每个像素不需要用数学形态学运算，这就减少了大量的不需要的运算。这种运算可以按下面3步来执

11、行：①通过利用不同的邻接的像素选取像素；②取几个结构元素，对突变梯度的像素进行二值形态学腐蚀运算，能够滤掉噪音和额外的边缘；③获得边缘图像，最初的扫描图像和线性特征的提取是通过图2中的方法获得的。3.1骨架的结构元7根据最大圆盘算法的定义，选择两组结构元A={A+1，A+2，A+3，A+4}B={B+1，B+2，B+3，B+4}，前者用于移除在西北、东北、东南、西南角的点，后者用来移除北、东、南、西方向的点，如图3所示。图中*表示被引用的中心点，1代表目标图像的点，0代表背景图像，x表示目标图像或者背景图像。3.2结构细化步骤通过应用数学形态学细化算法来细化图

12、像，用图3中的八连通结构元。步骤如下：