基于数学形态学的图像处理二

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1、第五章二值图像的形态学分割算法5.1概述图像分割是计算机视觉领域中的一项关键技术，是实现自动图像分析时首先需要完成的操作。它是根据图像的某些特征或特征集合的相似性准则，对图像进行分类，将图像平面划分成一系列“有意义”的区域。分类结果的好坏直接影响到后面的目标检测、特征提取和目标识别等工作，因此分割的方法和精确程度是至关重要的。5.1.1图像分割的数学描述图像分割是将图像分成若干个区域，每一个区域内部有相同或者相似的特性，而相邻区域的特性不同，下面给出图像分割的确切数学描述[26]:设(x，y)为数字

2、图像象素的空间坐标，G={0，1，…，k}为象素的灰度层次。一幅数字化图像I由M×M个象素组成，M={1，2，…，n}，(x，y)∈M×M，于是图像函数可以定义为一种映射f:M×M→G，图像在点(x，y)处的强度记为f(x，y)。根据灰度和纹理结构的特征，可将图像中的区域B定义为I的相互连通的均匀的子集。设F为定义在B区域上一致性测量的逻辑准则，则有定义H:B→为B的一致性估计的函数，是已经定义的D的子区域。图像分割就是将图像阵列I分割成若干个邻近且互不交迭的非空的子集B1、B2…、Bm，即Bi应满

3、足下面的条件:5.1.2图像分割的一般方法[27]图像分割大致可以分为基于边缘检测的方法和基于区域的方法。基于边缘检测的方法使用局部窗口操作，检测出通过给定点的边缘或边界，这些边界把图像分成不同的区域。基于区域的方法按某种准则人为地把图像分为若干规则块，以后按属性一致的原则，反复分开属性不一致的图像块，合并具有一致属性的相邻图像块，直至形成一张区域图。在实际应用中，从不同的理论角度提出了许多方法，这些方法主要可划分为三种类型:闽值型，边缘检测型和区域跟踪型。(l)灰度阈值分割法灰度阈值分割法是一种简

4、单的基于区域的技术。这种方法是先确定一个处于图像灰度取值范围之中的灰度阈值，然后将图像中各个象素的灰度值都与这个阈值相比较，并根据比较结果将对应的象素划分为两类:象素的灰度值大于阈值的为一类，象素的灰度值小于阈值的为另一类。这两类象素一般分属于图像中的两类区域，所以对象素根据闭值分类达到了区域分割的目的。由以上步骤中可知，确定阈值是分割的关键。阈值一般可写成如下形式[1]:T=T[x，y，P(X，y)，q(x，y)](5.1)其中p(x，y)代表象素点(x，y)处的灰度值，q(x，y)代表该点邻域的

5、局部特性。如果p(x，y)>T，则点(x，y)记作物体点，反之则记作背景点。根据对T的不同限制，可得到三种不同类型的阈值，即全局阈值:T=T[p(x，y)](只与全图各象素的本身性质有关)局部阈值:T=T[p(x，y)，q(x，y)](与区域内各象素的值，相邻象素值的关系等有关)动态阈值:T=T[x，y，p(x，y)，q(x，y)](与象素空间坐标、该点象素性质、该点的局部邻域特征有关)阈值的选择通常是利用直方图。基于直方图分析的门限分割法最直观、应用最普遍。这种方法对于直方图具有明显的双峰图像，可

6、获得很好的分割效果。在图像内容不太复杂、灰度分布较集中的情况下，往往采用最简单的全局阈值，并不考虑图像中点的位置和其邻域性质。但现实生活中大多数自然景象的图像直方图变化丰富，很少表现为明显的双峰。对于这类图像，一种方法是将图像分成若干小块即子图像，并对每块设定局部阈值。另一种方法是根据空间信息和灰度信息值采用动态阈值。(2)边缘检测分割法边缘检测分割法是通过检测出不同区域边界来进行分割的。边缘总是以强度突变的形式出现，可以定义为图像局部特性的不连续性，如灰度的突变、纹理结构的突变等。边缘常常意味着一

7、个区域的终结和另一个区域的开始。图像的边缘包含了物体形状的重要信息，它不仅在分析图像时大幅度地减少了要处理的信息量，而且还保护了目标的边界结构。因此，边缘检测可以看作是处理许多复杂问题的关键。对于边缘的检测常常借助于空域微分算子进行。通过将其模板与图像卷积完成。两个具有不同灰度值的相邻区域之间总存在灰度边缘。灰度边缘是灰度值不连续(或突变)的结果，这种不连续常可利用求一阶和二阶导数方便的检测到。己有的局部技术边缘检测方法，主要有一次微分(Sobel算子、Roberts算子等)、二次微分(拉普拉斯算子

8、等)和模板操作（Prewitt算子、Kirsch算子、Robinson算子等)等。这些边缘检测器对边缘灰度值过渡比较尖锐且噪声较小等不太复杂的图像，大多数提取算法均可以取得较好的效果。但对于边缘复杂、采光不均匀的图像来说，则效果不太理想。主要表现为边缘模糊、边缘非单象素宽、弱边缘丢失和整体边缘的不连续等方面。在噪声较大的情况下常用的边缘检测算法，如Marr算子，递归滤波器和Canny算子等都是先对图像进行适当的平滑，抑制噪声，然后求导数、或先对图像进行局部拟合，然后再