基于数学形态学的图像处理.doc

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1、基于数学形态学的图像处理刘勍1，张久文2，温志贤1，张步达1（1.天水师范学院数理与信息科学学院，甘肃天水；2.兰州大学信息科学与工程学院，甘肃兰州）摘要：以形态为基础对图像处理的数学工具——数学形态学，是一种非线性滤波方法。从19世纪创立发展至今，已在不同领域得到广泛应用。数学形态学具有膨胀、腐蚀、开启和闭合四种基本运算，在图像处理中通过选择一定的结构元素，利用其基本性质对图像进行分割、噪声滤除、边缘检测等处理。但是，目前数学形态学在图像处理应用方面还面临一些问题，有待于进一步解决。今后，该门学科将会朝不同种类数学形态学快速算法的实现、优化结构元

2、素的选取、形态运算的通用性及适应性等方向发展。关键词：数学形态学；图像处理；边缘检测；图像分割；噪声滤除中图分类号：TP391A1371-1351(2004)02-0029-05文献标识码：文章编号：引言1数学形态学（MathematicalMorphology）是研究数字影像形态结构特征与快速并行处理方法的理论，其历史可追溯到19世纪的Euler，Steiner，croftonMinlowski1964以及本世纪初的论述中。到年法国Matheron和Serra在积分几何的研究成果上，将数学形态学引入图像处理领域，并研制了基于数学形态学的图像处理系

3、统。1982年，J.Sem的专著《图像分析与数学形态学》是数学形态学发展的重要里程碑。目前，数学形态学已在计算机视觉、信号处理与图像分析、模式识别、计算方法与数据处理等方面得到了极为广泛的应用，这些应用反过来又促进数学形态学的进一步发展。[1-3]理论虽然复杂，但基本思想却简单而完美。数学形态学算子的性能主要以几何方式进行刻画，而几何描述的特点更适合视觉信息的处理和分析[1-3]，其基本思想如图1所示。图1数学形态学的基本方法数学形态学的基本运算有4个：膨胀（扩张[Dilation]或结构和）、腐蚀（侵蚀[Erosion]或结构差）、开启（Open

4、ing或结构开）和闭合（Closing结构闭）。它们在二值图像和灰度（多值）图像中各有特点。基于这些基本运算还可以推导和组合成各种数学形态学实用算法。2.1二值形态学[3-5]2.1.1膨胀运算二值形态学中的运算对象是集合。设X和Ｂ为nX维欧氏空间中的点集，一般为图像集合（或数据集），B为结构元素，Bx为B的核，膨胀运算符为“⊕”，则用结构元素B对图像集合X进行膨胀运算表示为：X⊕B=｛x∣X∩Bx≠?｝={x∣Bx↑X}x，其中包含的是BxX与之交不为空集的数据集。或者xB是xX击中（用符号↑表示）而形成的数2数学形态学基础理论数学形态学（也称图

5、像代数）是以形态为基础对图像进行分析的数学工具。其基本思想是用具有一定形态的结构元素（structureelement）为工具去度量和提取图像中的对应形状特征，以达到对图像分析和识别的目的；主要内容是设计一整套概念、变换和算法，用来描述图像的基本特征和基本结构，也就是描述图像中元素与元素、部分与部分间的关系。它的应用可以简化图像数据，保持其基本形状特征，并除去不相干的结构。数学形态学作为一种用于数字图像处理和识别的新理论、新方法，它表示XB用来进行膨胀时，其结果为集合据集，一般以B中位于（0，0）处的元素作为B的核Bx。2.1.2腐蚀运算腐蚀运算符

6、用“Θ”表示，腐蚀运算为：XΘB={x

7、BxX}数据集X用结构元素B来进行腐蚀时，其结果为集合x，它能被X包含的结构元素核Bx所形成。2.1.3开运算开运算（或称开操作）能从一个图像X集合中选取一个与结构元素B相匹配的子集合，运算符是“ｏ”，该子集合的性质是：XｏB={x∈X，fort∈X-B，x∈BtandBtX}还可表示为：XｏB=（XΘB）⊕B上式是XB相对于进行的开运算，Bt表示结t。该运算精确地选择那些集构元素平移一个距离合X中的点x，当x被结构元素B或其平移Bt覆盖的同时，结构元素必须整个保持在集合X内部。2.1.4闭运算闭运算（或称闭

8、操作）是开运算的对偶运算，运算符是“・”。因此闭运算可以写成：X・B={x

9、x∈B∨t→B∨t∩X≠?}又可表示为：X・B=（X⊕B）ΘB即对图像XB用结构元素做闭运算可得到一个集合，该集合中包含所有这样的点x，x被一个平移的镜象结构元素B∨t覆盖的同时，B∨t与X必有一些公共点。以上运算符都具有位移不变性、单调增长性、等幂性，而这些特性是以上各种运算在图像处理中得以应用的基础。另外各个不同运算还具有其各种不完全一致的特性，如组合性、互换性，而不具有同义性、同前性等。2.2灰度形态学[5-7]灰度形态学是二值数学形态学对灰度图像的自然扩展，灰度形态

10、学的运算对象不是集合，而是图像函数。在灰度形态学中，二值形态学中用到的交、并运算将分别用最大、最小极值运算代替。灰度图像的