必修一第二章基本初等函数2.1.3.ppt

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1、2.1指数函数2.1.3指数函数及其性质(一)基本初等函数(Ⅰ)1．了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系．2．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点．3．在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．基础梳理1．函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做__________，其中x是自变量．因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数a＞0的前提下，x可以是任意实数，所以指数函数的定义域为______．2．底数为什么不能是负数、零和1?(1

2、)当a＜0时，如y＝(－2)x，当x＝，，…等时，在实数范围内函数值不存在；(2)当a＝0时，若x≤0，y＝0x无意义；(3)当a＝1时，y＝1x＝1是一个常数，没有讨论的必要．指数函数R3．在指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的表达式中，ax的系数必须是1，自变量x在指数的位置上．例如：函数y＝2x，y＝()x是________；但y＝2·3x，y＝2x＋1等不是指数函数．4．指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象和性质：(1)图象指数函数a＞10＜a＜1向x、y轴正负方向无限延伸图象关于原点和y轴不对称函数图象都在x轴上方函数图象都过定点(0,1

3、)a＞10＜a＜1自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象下降趋势是越来越缓(2)性质指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质a＞10＜a＜1函数的定义域为R非奇非偶函数函数的值域为R＋a0＝1增函数减函数x＞0，ax＞1x＞0，ax＜1x＜0，ax＜1x＜0，ax＞1函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢思考应用1．如何判断指数函数？指数函数的

4、定义域是什么？解析：形如y＝ax(a＞0且a≠1)的函数叫指数函数，它是一种形式定义．因为a＞0，x是任意一个实数时，ax是确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.2．指数函数中，规定底数a大于零且不等于1的理由？解析：①如果a＝0，②如果a＜0，比如y＝(－4)x，这里对于x＝，x＝，…，在实数范围内函数值不存在．③如果a＝1，比如y＝1x＝1，是一个常量，对他就没有研究必要．为避免上述情况，所以规定a＞0且a≠1.3．指数函数的图象变化与底数大小的关系是什么？解析：底数越大，函数的图象在y轴右侧部分越远离x轴，此性质可通过x＝1的函数值大小去理解．自测

5、自评1．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)·f(4)的值为()A．64B．256C．8D．16解析：设y＝ax则4＝a2，∴a＝2，∴f(x)＝2x，即f(2)·f(4)＝4×16＝64.答案：A2．设y1＝40.9，y2＝80.44，y3＝()－1.5，则有()A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2解析：∵y1＝21.8，y2＝21.32，y3＝21.5又∵y＝2x在(－∞，＋∞)上为增函数，∴y1＞y3＞y2.答案：D3．函数f(x)＝的定义域为：_________________；值域为

6、______________．(－∞，0)∪(0，＋∞)(0,1)∪(1，＋∞)指数函数概念的理解和应用函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝2B．a＝1C．a＝1或a＝2D．a＞0且a≠1解析：由a2－3a＋3＝1，解得：a＝1或a＝2，但a≠1，则a＝2.答案：A跟踪训练1．下列函数一定是指数函数的是()A．y＝2x＋1B．y＝x3C．y＝3－xD．y＝3·2xC求指数函数的定义域与值域求下列函数的定义域与值域．解析：(1)令t＝，∵x∈R且x≠4，∴t≠0.∴y＝2t∈(0,1)∪(1，＋∞)．故原函数的定义域为(－∞，4)∪(4

7、，＋∞)．值域为(0,1)∪(1，＋∞)．(2)令t＝－

8、x

9、，可知x∈R.∴

10、x

11、≥0，t≤0.∴y＝()t∈[1，＋∞)，故原函数的定义域为R，值域为[1，＋∞)．跟踪训练解析：(1)令t＝，则y＝5t.∵1－x≥0，∴x≤1，而t≥0，∴5t≥1，∴原函数的定义域为(－∞，1]，值域为[1，＋∞)．指数函数的图象的应用如图是指数函数：①y＝ax(a＞0，且a≠1)，②y＝bx(b＞0，且b≠1)，③y＝cx(c＞0，且c≠1)，④y＝dx(d＞0，且d≠1)的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为()A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．b

12、＜a＜1＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c解析：法一：在①②中底数小于