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时间:2020-11-29
《必修一第二章基本初等函数2.1.3.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1指数函数2.1.3指数函数及其性质(一)基本初等函数(Ⅰ)1.了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系.2.理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性和特殊点.3.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等.基础梳理1.函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做__________,其中x是自变量.因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数,所以在底数a>0的前提下,x可以是任意实数,所以指数函数的定义域为______.2.底数为什么不能是负数、零和1?(1
2、)当a<0时,如y=(-2)x,当x=,,…等时,在实数范围内函数值不存在;(2)当a=0时,若x≤0,y=0x无意义;(3)当a=1时,y=1x=1是一个常数,没有讨论的必要.指数函数R3.在指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的表达式中,ax的系数必须是1,自变量x在指数的位置上.例如:函数y=2x,y=()x是________;但y=2·3x,y=2x+1等不是指数函数.4.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质:(1)图象指数函数a>10<a<1向x、y轴正负方向无限延伸图象关于原点和y轴不对称函数图象都在x轴上方函数图象都过定点(0,1
3、)a>10<a<1自左向右看,图象逐渐上升自左向右看,图象逐渐下降在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象下降趋势是越来越缓(2)性质指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的性质a>10<a<1函数的定义域为R非奇非偶函数函数的值域为R+a0=1增函数减函数x>0,ax>1x>0,ax<1x<0,ax<1x<0,ax>1函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢思考应用1.如何判断指数函数?指数函数的
4、定义域是什么?解析:形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫指数函数,它是一种形式定义.因为a>0,x是任意一个实数时,ax是确定的实数,所以函数的定义域为实数集R.2.指数函数中,规定底数a大于零且不等于1的理由?解析:①如果a=0,②如果a<0,比如y=(-4)x,这里对于x=,x=,…,在实数范围内函数值不存在.③如果a=1,比如y=1x=1,是一个常量,对他就没有研究必要.为避免上述情况,所以规定a>0且a≠1.3.指数函数的图象变化与底数大小的关系是什么?解析:底数越大,函数的图象在y轴右侧部分越远离x轴,此性质可通过x=1的函数值大小去理解.自测
5、自评1.指数函数y=f(x)的图象经过点(2,4),那么f(2)·f(4)的值为()A.64B.256C.8D.16解析:设y=ax则4=a2,∴a=2,∴f(x)=2x,即f(2)·f(4)=4×16=64.答案:A2.设y1=40.9,y2=80.44,y3=()-1.5,则有()A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2解析:∵y1=21.8,y2=21.32,y3=21.5又∵y=2x在(-∞,+∞)上为增函数,∴y1>y3>y2.答案:D3.函数f(x)=的定义域为:_________________;值域为
6、______________.(-∞,0)∪(0,+∞)(0,1)∪(1,+∞)指数函数概念的理解和应用函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有()A.a=2B.a=1C.a=1或a=2D.a>0且a≠1解析:由a2-3a+3=1,解得:a=1或a=2,但a≠1,则a=2.答案:A跟踪训练1.下列函数一定是指数函数的是()A.y=2x+1B.y=x3C.y=3-xD.y=3·2xC求指数函数的定义域与值域求下列函数的定义域与值域.解析:(1)令t=,∵x∈R且x≠4,∴t≠0.∴y=2t∈(0,1)∪(1,+∞).故原函数的定义域为(-∞,4)∪(4
7、,+∞).值域为(0,1)∪(1,+∞).(2)令t=-
8、x
9、,可知x∈R.∴
10、x
11、≥0,t≤0.∴y=()t∈[1,+∞),故原函数的定义域为R,值域为[1,+∞).跟踪训练解析:(1)令t=,则y=5t.∵1-x≥0,∴x≤1,而t≥0,∴5t≥1,∴原函数的定义域为(-∞,1],值域为[1,+∞).指数函数的图象的应用如图是指数函数:①y=ax(a>0,且a≠1),②y=bx(b>0,且b≠1),③y=cx(c>0,且c≠1),④y=dx(d>0,且d≠1)的图象,则a,b,c,d与1的大小关系为()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.b
12、<a<1<c<dD.a<b<1<d<c解析:法一:在①②中底数小于
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