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1、陈林华211一元二次方程3知识回顾填一填14问题1一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.这种解法叫做什么?直接开平方法一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.例1.用直接开平方法解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(2x－3)2=0把此方程“降次”，转化为两个一元一次方程归纳化成两个一元一次方程考考你的接受能力解下列方程：(1)2x2-8＝
2、0(2)9x2-5＝3(3)(x＋6)2-9=0(4)3(x-1)2-6=0(5)x2-4x＋4=5(6)9x2＋6x＋1=4练习：巩固练习(1)方程 的根是.(2)方程 的根是.(3)方程 的根是.2.选择适当的方法解下列方程：(1)x2-81＝0(2)2x2＝50(3)(x＋1)2=4(4)x2＋2x＋5=0x1=0.5,x2=-0.5x1＝3,x2＝-3x1＝2,x2＝－11.填一填:x＝±9x＝±5x1＝1,x2＝－3对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.课堂小结用直接开平方法解一元
3、二次方程方程谢谢对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.知识回顾用直接开平方法解一元二次方程方程问题2要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长和宽应各是多少?解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积为16m2,列方程x(x+6)=16怎样解?变形为移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次解一次方程可以验证，2或-8是方程x2+6x-16=0的两根，但是场地的宽不能是负，所以场地的宽为2m,长为8m.以上解法中,为什么在方程x2+6x=16两边加9?加其他数行吗?像上面那
4、样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.不行.填空(1)x2＋10x＋=(x＋)2(2)x2-12x＋=(x－)2(3)x2+5x＋=(x+)225366注意:方程配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.5例题分析例1解下列方程例题分析例1解下列方程例题分析例1解下列方程用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;化1：把二次项系数化为1；配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.课本P9（1）x²+10x+9=0解：x²+10x=-9x²+
5、10x+25=-9+25（x+5）²=16x+5=±4x1=-1x2=-9.课本P9第2题答案（2）x²-x-7/4=0解：x²-x+1/4=7/4+1/4x²-x+1/4=2（x-I/2）²=2x-1/2=±√2x1=1/2+√2x2=1/2-√2课本P9第2题答案（3）3x²+6x-4=0解：3（x²+2x）=4x²+2x=4/3x²+2x+1=4/3+1（x+1）²=7/3x+1=±√21/3x1=-1-√21/3x2=-1+√21/3.课本P9第2题答案（4）4x²-6x-3=0解：4（x²-3/2x）=3x²-3/2x=3/4x²-3/2x+9/16=3/4
6、+9/16（x-3/4）2=21/16x-3/4=±√21/4x1=3/4-√21/4x2=3/4+√21/4.课本P9第2题答案（5）x²+4x-9=2x-11解:x²+4x-2x=-11+9x²+2x=-2x²+2x+1=-2+1（x+1）²=-1∴原方程无实数根.课本P9第2题答案（6）x（x+4）=8x+12解:x²-4x=12x²-4x+4=12+4（x-2）²=16x-2=±4，x1=6x2=-2.课本P9第2题答案（1）x²+10x+16=0解：x²+10x=-16x²+10x+5²=-16+5²（x+5）²=9x+5=±3x+5=3x1=-2x+5=-
7、3x2=-8.课本P17第3题答案（2）x²-x-3/4=0解：x²-x=3/4x²-x+I/4=3/4+1/4（x-1/2）²=1x-1/2=±1x=±1+1/2x1=1+1/2=3/2x2=-1+1/2=-1/2课本P17第3题答案（3）3x²+6x-5=0解：3x²+6x=53（x²+2x）=5x²+2x=5/3x²+2x+1=5/3+1x²+2x+1=8/3(x+1)²=8/3x+1=±2/3√6x1=-1+2/3√6x2=-1-2/3√6课本P17第3题答案（4）4x²-x-9=0解:4x²-x=94(x²-1/4x)=9x²-1/4x=9
