资源描述：
《陈林华2422切线判定和性质定理演示教学.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、陈林华2422切线判定和性质定理图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？探究：Ol方法1：直线与圆有唯一公共点方法2：直线到圆心的距离等于半径注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？（3）由此你发现了什么？O请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA。思考：lA操作与观察：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．则:直线l与⊙O相切这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法——切线
2、的判定定理．AOl发现：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。对定理的理解：切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．AOlOrlA∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线定理的数学语言表达：1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA巩固：两个条件缺一不可P98例1.如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D.ABOCD求证:AC与⊙O相切.E证明：连结OD，OA，过
3、点O作OE⊥AC于点E，∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB，∴∠ODB=∠OEC=90°，又∵O是BC的中点，∴OB=OC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△OBD≌△OCE，∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，∴AC与⊙O相切。p98练习1如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AT＝AB。AT是⊙O的切线吗？为什么？解：AT是⊙O的切线。理由如下：又∵∠BAT＋∠B＋∠T＝180°∵AT＝AB，∠B＝45°(已知)∴直线AT⊥AB又∵直线AT经过⊙O上的A点∴直线AT是⊙O的切线∴∠T＝∠B＝45°(等边对等角)∴∠BAT＝180°－∠B－∠C＝90°O●ABT
4、p98练习22.解：l₁//l₂.证明如下：∵直线l₁,l₂是⊙O的切线，切点分别为A,B，AB为直径，∴AB⊥l₁，AB⊥l₂，∴l₁//l₂.切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法？归纳：4如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。P101有交点，连半径，证垂直P1013（1）解:∵VU是⊙T
5、的切线,U为切点,∴UT⊥UV，∴∠VUT=90〬.在Rt△UVT中，UV=28cm，TU=25cm，∴VT²=UV²+TU²即VT²=28²+25²∴VT=√282+252=√1409(cm).VWUTP1013（2）解:∵VU与VW均是⊙T的切线，∴∠UVT=∠TVW，∠TWV=90〬.又∵∠UVW=60〬，∴∠TVW=1/2×60〬=30〬在Rt△TVW中，∠TWV=90〬，∠TVW=30〬，TW=25cm，∴TV=2WT=2×25=50（cm）.VWUTOBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图
6、)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线。∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED无交点，作垂直，证半径OBACOABCED归纳：例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直
7、线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.FECOBA巩固：无交点，作垂直，证半径3、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线.ABCDO有交点，连半径，证垂直CABDO∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°,∴∠BOC＝60°.∴△BOC是等边三角形. ∴BD＝OB＝BC，∠D＝∠BCD＝30°. ∴∠DCO
8、＝90°. ∴DC⊥OC.∴DC是⊙O的切线.已知：如图，AB是⊙
