湖北省襄阳市五校2020-2021学年上学期高二期中考试数学试题及答案.doc

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1、宜城一中枣阳一中襄州一中曾都一中南漳一中2020—2021学年上学期高二期中考试数学试题时间：120分钟主命题学校：襄州一中分值：150分命题老师：一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知点A，B，则直线AB的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知直线与平行，则的值是（）．A．0或1B.0或C.1或D．3.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为()A.B．C．D．4

2、.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D.5.已知抛物线内一点，过点的直线交抛物线于两点，且点为弦的中点，则直线的方程为（）A.B.C.D.6.已知椭圆C：的左右焦点分别为，焦距为，直线与椭圆C的一个交点为（在第一象限）满足，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.7.我国东南沿海一台风中心从A地以每小时10km的速度向东北方向移动，离台风中心15km内的地区为危险地区，若城市B在A地正北20km处，则B城市处于危险区内的时间为（）小时A．0.5B．1C．1.

3、5D．28.已知，记，则的最小值为（）A．B．C.D.二、多项选择题(本大题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9.关于双曲线：与双曲线：，下列说法正确的是（）A．它们有相同的渐近线B．它们有相同的顶点C．它们的离心率相等D．它们的焦距相等10.下列说法中正确的是（）A.直线与直线垂直.B.直线恒过定点.C.点关于直线的对称点为D.圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1.11.经过椭圆右焦点且倾斜角为的直线交椭圆于

4、两点，若两点在轴右侧，则椭圆的离心率取值可以为（）A.B.C.D.12．在平面上有相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足（其中且），则点P的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.设，为正实数，下列说法正确的是（）A.当时，此阿波罗尼斯圆的半径；B.当时，以AB为直径的圆与该阿波罗尼斯圆相切；C.当时，点B在阿波罗尼斯圆圆心的左侧；D.当时，点A在阿波罗尼斯圆外，点B在圆内.三、填空题（共4小题，每小题5分）．13.两平行线之间的距离为_________.14.已知双曲线的焦距为8，则实数的值为__

5、______．15.点为抛物线上的一点且在轴的上方，为抛物线的焦点，以为始边，为终边的角，则________．16.已知圆C的方程为点是直线上的一个动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，A、B为切点，则四边形PACB的面积的最小值为________；直线AB过定点________．四、解答题（共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题10分）已知点．（1）求中边上的高所在直线的方程；（2）求的面积．18.（本小题12分）在①圆经过，②圆心在直线上，③圆截轴所得弦

6、长为8;这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解.已知圆E经过点且____________;　　　(1)求圆E的方程；(2)已知直线经过点，直线与圆E相交所得的弦长为，求直线的方程.19．（本小题12分）已知椭圆的离心率为，且经过点，是椭圆的左、右焦点，（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆上，且，求的值.20.（本小题12分）已知平面内点以为直径的圆过点；（1）求点的轨迹的方程；（2）过点且倾斜角为锐角的直线交曲线于两点，且，求直线的方程.21.（本小题12分）已知是抛物线的焦点，是抛物

7、线上一点，且.(1)求抛物线的方程；(2)已知斜率存在的直线与抛物线交于两点，若直线的倾斜角互补，则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.22.（本小题12分）已知椭圆C：过点，为椭圆的左右顶点，且直线的斜率的乘积为.(1)求椭圆C的方程；(2)过右焦点F的直线与椭圆C交于M,N两点，直线的垂直平分线交直线于点P，交直线于点Q，求的最小值.宜城一中枣阳一中襄州一中曾都一中南漳一中2020—2021学年上学期高二期中考试数学试题参考答案一．单项选择题号12345678选项CBA

8、CBCBD二．多项选择题题号9101112选项ADBCDBDAD三．填空题13.14.1115.816.(第一空2分，第二空3分）四．解答题17.（1），…………………2分所以AC边上的高线的斜率，…………………3分又，由点斜式的方程可得AC边上的高所在的直线方程为，即。…………………5分(2)在中，AC边所在的直线为，…………………7分点B到此直线的距离，…………………9分…………………10分18.选条件①设圆的方程为，依题意有…………………3分解得…………………5