酉正交变换演示教学.ppt

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1、酉正交变换定义6：设为一个阶复矩阵，如果其满足则称是酉矩阵，一般记为定义7：设为一个阶实矩阵，如果其满足则称是正交矩阵，一般记为酉矩阵正交矩阵酉矩阵与正交矩阵的性质：设，那么这里(ii)(i)设有定理1设V是维欧氏(酉)空间为V的一组标准正交基，则定理2:维欧氏(酉)空间V中的一组基为标准正交基当且仅当其度量矩阵(定理1)维欧氏(酉)空间中任一个正交向量组都能扩充成一组正交基.标准正交基的构造─施密特(Schmidt)正交化过程(定理2)设欧氏(酉)空间的线性无关组,则在中存在正交向量组,且其中:为单位上三角阵.Schmidt正交

2、化过程:化成正交向量组先把线性无关的向量组再单位化得标准正交向量组不难证明:是V中正交向量子空间的正交1,定义:2)与是欧氏(酉)空间V中的两个子空间，如果对则称子空间与为正交的，记作恒有1)设是欧氏(酉)空间V中的子空间,如果对　　恒有则称向量　与子空间正交，记作①　　当且仅当　中每个向量都与　正交．②③当　　且　　时，必有说明:④若,则:2,定理:(1),设酉(欧氏)空间,为标准正交基,则:(2),设,则:1.正交补的定义：如果欧氏空间V的子空间　满足　　　　并且则称　为　的正交补.2．维欧氏空间V的每个子空间　都有唯一正交补

3、.3.两两正交的子空间的和必是直和．4.子空间W的正交补记为　　　即5,维欧氏空间V的子空间W满足:i)ii)iii)ⅳ)W的正交补必是W的余子空间.定义：设是一个维酉空间，是的一个变换，如果对任意的都有则称是的一个酉变换。1.酉变换的定义§2.4酉(正交)变换、正交投影一,酉变换与正交变换定理1：酉（正交）变换是线性变换定理2：设是一个维酉（正交）空间，是的一个线性变换，那么下列陈述等价：（1）是酉（正交）变换；(2)（3）将的标准正交基底变成标准正交基底；（4）酉（正交）变换在标准正交基下的矩阵表示为酉（正交）矩阵。推论：设为

4、阶酉（正交）矩阵，则为上的酉（正交）变换二.正交投影定义:设酉（欧氏）空间为的线性变换，有：则称为到的正交投影,记为性质1正交投影是线性变换性质2设是酉（欧氏）空间到的正交投影，则：GoodBye此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢