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1、选修4-4曲线的参数方程xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动；（2）沿oy反方向作自由落体运动。在这个运动中涉及到哪几个变量？这些变量之间有什么关系？t时刻，水平位移为x=100t，离地面高度y，即：y=500-gt2/2，物资落地时，应有y=0，得x≈10.10m；即500-gt2/2=0，解得，t≈10.10s，因此飞行员在距离救援点水平距离约为1010米时投放物资，可以使其准确落在指定位置。参数方程的概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数那么方程组就叫做这条
2、曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，参数是联系变数x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。例1:已知曲线C的参数方程是（为参数）(1)判断点M1(0，1)，M2(5，4)与曲线C的位置关系；(2)已知点M3（6，a）在曲线C上，求a的值。解：(1)把点M1的坐标(0,1)代入方程组，解得t=0，所以M1在曲线上．把点M2的坐标(5,4)代入方程组，得到这个方程无解，所以点M2
3、不在曲线C上．(2)因为点M3(6,a)在曲线C上，所以解得t=2,a=9所以，a=9.练习1、曲线与x轴的交点坐标是()BA(1，4)；B(25/16,0)C(1,-3)D(±25/16,0)2、方程所表示的曲线上一点的坐标是()DA(2，7)；B(1/3,2/3)C(1/2,1/2)D(1，0)3已知曲线C的参数方程是点M(5,4)该曲线上.(1)求常数a;（2）求曲线C的普通方程(1)由题意可知:1+2t=5，at2=4；a=1，t=2；代入第二个方程得:y=(x-1)2/4（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程.参数方程求法:（1）建立直角坐标系,设曲线上任一
4、点P坐标为;（2）选取适当的参数;（3）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点P坐标与参数的函数式;圆的参数方程复习：1.圆的标准方程是什么？它表示怎样的圆？(x-a)2+(y-b)2=r2，表示圆心坐标为(a,b),半径为r的圆。2.三角函数的定义？3.参数方程的定义？一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数，即探求：圆的参数方程∵点P在∠P0OP的终边上,如图,设⊙O的圆心在原点,半径是r.与x轴正半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角∠P0OP=θ,求P点的坐标。根据三角函数的定义得解
5、:设P（x,y）,(1)我们把方程组(1)叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程。其中参数θ表示OP0到OP所成旋转角，。yxorM(x,y)圆周运动中，当物体绕定轴作匀速运动时，物体上的各个点都作匀速圆周运动，怎样刻画运动中点的位置呢？那么θ=ωt.设
6、OM
7、=r，那么由三角函数定义，有如果在时刻t，点M转过的角度是θ，坐标是M(x,y)，即这就是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程参数t有物理意义(质点作匀速圆周运动的时刻)考虑到θ=ωt，也可以取θ为参数，于是有圆心为原点半径为r的圆的参数方程.其中参数θ的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角
8、度圆心为，半径为r的圆的参数方程一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，另外，要注明参数及参数的取值范围。1.写出下列圆的参数方程:(1)圆心在原点,半径为:______________;(2)圆心为(-2,-3),半径为1:______________.x=cosθy=sinθx=-2+cosθy=-3+sinθ2.若圆的参数方程为,则其标准方程为:_________________.x=5cosθ+1y=5sinθ-1(x-1)2+(y+1)2=253.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的参数方程为_______________.x=1+2cosθ
9、y=-3+2sinθ练习解：x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程,(x+1)2+(y-3)2=1∴参数方程为(θ为参数)例1已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0,将它化为参数方程。练习：例2如图,圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。yoxPMQ解：设点M的坐标是(x,y),则点P的坐标是(2cosθ,2sinθ).由中点坐标公式可得因此，点M的轨迹的参数方程是例3已知x、y满足,求的最大值和最小值．解：由已知圆的参
