在数学教学中培养学生思维能力策略探析

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1、在数学教学中培养学生思维能力策略探析　　近年来高考趋向于对学生能力的考核，能力的培养在很大程度上依赖于思维能力的提高。”数学是思维的体操”，如何在数学教学过程中培养学生的思维能力，这是我们数学教师要认真研究的重大课题。本文对此谈一点体会。1.深入理解概，培养学生思维的深刻性正确理解概念，是学好数学基础知识，掌握基本技能的前提。教学中不仅要搞清各种概念的来龙去脉，而且要指导学生透彻地理解概念，才能用概念去理解题意、解决问题、提高学生的思维能力。例如双曲线的定义，必须紧扣定义中的”两定点”、”差”及”常数”这些关键性的词语，只有这样才能搞清双曲线的确切含意，才能以此判断某一曲线是否为双曲线，两

2、定点F1和F2距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹，一定是双曲线吗？例1：到两定点F1（-5，0），F2（5，0）距离之差的绝对值是12的点的轨迹是（）A、椭圆B、双曲线C、圆D、都不是很多学生都选择了B，这是错误的。产生错误的根源是没有理解双曲线定理义中的”小于

3、F1F2

4、“这一限制条件的重要性，如果定义中的常数改为等于

5、F1F2

6、，此时动点的轨迹是以F17、F2为端点的两条射线；如果定义中常数大于

7、F1F2

8、，此时动点的轨迹不存在，所以本题应该选D.2.一题多解，培养学生发散思维对一个题目，从不同角度分析，采用不同方法求解，是开拓学生思路，培养学生掌握解题方法的重要途径。例2：已知复数Z

9、1，Z2满足

10、Z1

11、=

12、Z2

13、=1，且，求

14、Z1+Z2

15、的值。解法1：设Z1=a+bi，Z2=c+di（a，b，c，d∈R），则有：a2+b2=c2+d2=1，（a-c）2+（b-d）2，即

16、Z1+Z2

17、=2；解法2：设Z1=cosθ1+isinθ1，Z2=cosθ2+isinθ2，θ1θ2则有（cosθ1-cosθ2）2+（sinθ1-sinθ2）2=2cos（θ1-θ2）=0（cosθ1+cosθ2）2+（sinθ1+sinθ2）2=2即=

18、Z1+Z2

19、=2解法3：因

20、Z1

21、2+

22、Z2

23、2，

24、Z1-Z2

25、2=2故有

26、Z1

27、2+

28、Z2

29、2=

30、Z1-Z2

31、2设Z1，Z2对应的点分别为A，B

32、（如图），则有

33、OA

34、2+

35、OB

36、2=

37、AB2

38、所以ΔAOB为等腰直角三角形，又

39、Z1+Z2

40、是以OA，OB为边的平行四边形的对角线OC，而这个平行四边形是正方形，故

41、Z1+Z2

42、=

43、OC

44、=2解法4：由Z1·Z1=

45、Z1

46、2=1，Z2·Z2=

47、Z2

48、2=1，与（Z1-Z2）（Z1-Z2）=2Z1·Z2+Z2·Z1=0∴（Z1+Z2）（Z1+Z2）=Z1·Z1+Z1·Z2+Z2·Z1+Z2·Z2=07即

49、Z1+Z2

50、=2这样不仅完满的解决了这一问题，而且比较鉴别，可以避繁就简，明确这一题目的基本解法。更重要的是学生通过问题的解决，集中全力回忆了所学知识，并以辩证的观点进行逻辑分析，从而使所

51、学知识融会贯通，使学生的逻辑思维能力和解决问题的能力都得到了进一步的提高。3.掌握知识结构体系，培养联想思维数学中有许多知识是相互联系的，有许多问题可以用同一思维或同一方法解决的。因此在教学中应选取形式不同，性质相近，思维相仿，方法类同的题目，把它们集中串连在一起，使学生对同一概念，同一公式在不同场合中的应用有所了解、有所启发，从而发现问题、总结规律，使其掌握一种方法。解决一类问题。例如，几何中学习了”点在直线上”的证明方法后，对”三点共线”和”三线共点”的问题，通过探索，发现它们与”点在直线上”的问题是密切相关的。因为”三点共线”的证明，只要取其中两点定义直线，再证明第三点在此直线上就行

52、了；而”三线共点”的证明只要证明其中两条直线相交一点，再证明焦点在第三条直线上就可以了。因此”三点共线”和”三线共点”的证明都可以都可归结为”点在直线上”的证明问题。这样就是这类较难的数学问题归结出一般方法。7又如，求轨迹方程是解析几何中的重要内容，也是一个难点，在教学中，通过串联例题，归结出求轨迹问题的一般方法：一是能用解析几何公式或平面几何定理列出方程，可用直接法；二是符合圆锥曲线定义的可用定义法；三是有两动点，而另一动点也随之运动的代入法；四是上诉方法都不适合的则引进参数法。使用参数法的方法是：如已知直线斜率，从纵截距b作参数；已知直线经过一定点利用斜率k作参数：求两动直线交点的轨迹

53、则用同一参数，写出两动直线的方程；是旋转运动的动点的轨迹，用θ（角度）作参数；是平行移动的动点的轨迹，用t（线段长度）作参数。这样通过归纳分类，学生有章可循，遇到求轨迹问题不再感到难以下手。实践证明在明确概念、熟记法则的基础上，掌握主要题型的解题规律，是减轻学生负担，提高解题能力的一种有效方法。4.逐步引申，培养创新思维如复数这一章，有不少习题往往是某一问题的特例。教学时，积极引导学生对这些特例做适当的引申、推广，寻找一