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1、在数学教学中培养学生思维能力策略初探近年来高考趋向于对学生能力的考核，能力的培养在很人程度上依赖于思维能力的提高。〃数学是思维的体操〃，如何在数学教学过程中培养学生的思维能力，这是我们数学教师要认真研究的重大课题。本文对此谈一点体会。1.深入理解概，培养学生思维的深刻性正确理解概念，是学好数学基础知识，掌握基本技能的前提。教学中不仅要搞清各种概念的來龙去脉，而口要指导学生透彻地理解概念，才能用概念去理解题意、解决问题、提高学生的思维能力。例如双曲线的定义,必须紧扣定义屮的〃两定点〃、〃差〃及〃常
2、数〃这些关键性的词语，只有这样才能搞清双曲线的确切含意，才能以此判断某一曲线是否为双曲线，两定点F1和F2距离Z差的绝对值等于常数的点的轨迹，一定是双曲线吗？例1：到两定点F1(-5,0),F2(5,0)距离之差的绝对值是12的点的轨迹是()A、椭圆B、双曲线C、圆D、都不是很多学生都选择了B,这是错误的。产生错误的根源是没有理解双曲线定理义中的〃小于
3、F1F2
4、〃这一限制条件的重要性，如果定义中的常数改为等于
5、F1F2
6、,此时动点的轨迹是以Fl、F2为端点的两条射线；如果定义中常数大于
7、F1F
8、2
9、,此时动点的轨迹不存在，所以本题应该选D.2•—题多解，培养学生发散思维对一个题冃，从不同角度分析，采用不同方法求解，是开拓学生思路,培养学牛掌握解题方法的重要途径。例2：已知复数Zl,Z2满足
10、Z1
11、=
12、Z2
13、=1,且,求
14、Z1+Z2
15、的值。解法1：设Zl=a+bi,Z2二c+di(a,b,c,dER),则有：a2+b2二c2+d2=l,(a-c)2+(b-d)2,即
16、Z1+Z2
17、二2；解法2：设Zl=cos01+isin91,Z2二cos02+isin02,9102则有(cos01-co
18、s92)2+(sin91-sin02)2-2cos(01-02)=0(cos01+cos02)2+(sin01+sin02)2二2即二
19、Z1+Z2
20、二2解法3：因
21、Z1
22、2+
23、Z2
24、2,
25、Z1-Z2
26、2=2故有
27、Z112+1Z212=
28、Z1-Z212设Zl,Z2对应的点分别为A,B(如图),则有
29、()A
30、2+
31、()B
32、2二
33、AB2
34、所以AA0B为等腰直角三角形，又
35、Z1+Z2
36、是以0A,0B为边的平行四边形的对角线0C,而这个平行四边形是正方形，故
37、Z1+Z2
38、二
39、0C
40、二2解法4：由Z1•Z1
41、=
42、Z1
43、2=1,Z2•Z2=
44、Z2
45、2=1，与(Z1-Z2)(Z1-Z2)=2Z1•Z2+Z2•Zl=0・•・(Z1+Z2)(Z1+Z2)二Z1•Zl+Zl•Z2+Z2•Z1+Z2•Z2二0即
46、Z1+Z2
47、二2这样不仅完满的解决了这•问题，而且比较鉴别，可以避繁就简，明确这一题日的基木解法。更重要的是学生通过问题的解决，集中全力回忆了所学知识，并以辩证的观点进行逻辑分析，从而使所学知识融会贯通，使学生的逻辑思维能力和解决问题的能力都得到了进一步的提高。3•掌握知识结构体系，培养联想思维数学中有
48、许多知识是相互联系的，有许多问题可以用同一思维或同一方法解决的。因此在教学中应选取形式不同，性质相近，思维相仿，方法类同的题目，把它们集屮串连在一起，使学生对同一概念，同一公式在不同场合中的应用有所了解、有所启发，从而发现问题、总结规律，使其掌握一种方法。解决一类问题。例如，几何中学习了〃点在直线上〃的证明方法后，对〃三点共线〃和〃三线共点〃的问题，通过探索，发现它们与〃点在直线上〃的问题是密切相关的。因为〃三点共线〃的证明，只要取英中两点定义直线，再证明第三点在此直线上就行了；而〃三线共点〃的
49、证明只要证明其中两条直线相交一点，再证明焦点在第三条直线上就可以了。因此〃三点共线〃和〃三线共点〃的证明都可以都可归结为〃点在直线上〃的证明问题。这样就是这类较难的数学问题归结出一般方法。又如，求轨迹方程是解析几何中的重要内容，也是一个难点，在教学屮，通过串联例题，归结出求轨迹问题的一般方法：一是能用解析几何公式或平面儿何定理列出方程，可用直接法；二是符合圆锥曲线定义的可用定义法；三是有两动点，而另一动点也随Z运动的代入法；四是上诉方法都不适合的则引进参数法。使用参数法的方法是：如已知直线斜率，
50、从纵截距b作参数；已知直线经过一定点利用斜率k作参数：求两动直线交点的轨迹则用同一参数，写出两动直线的方程；是旋转运动的动点的轨迹，用0（角度）作参数；是平行移动的动点的轨迹，用t（线段长度）作参数。这样通过归纳分类，学生有章可循，遇到求轨迹问题不再感到难以下手。实践证明在明确概念、熟记法则的基础上，掌握主要题型的解题规律,是减轻学生负担，提高解题能力的一种有效方法。4•逐步引申，培养创新思维如复数这一章，有不少习题往往是某一问题的特例。教学时，积极引导学牛对这些特例做适当的引申、推广，寻找一般
