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1、辽宁师范大学计算机与信息技术学院宋传鸣数字图像处理DTFT定理连续时间信号的傅里叶变换定义连续时间信号xa(t)的频域表示由CTFT给出:CTFT通常也称为傅里叶谱.xa(t)可由其CTFT通过逆变换得到,即其中,表示连续时间的角频率变量,量纲为弧度.由于称为幅度谱,称为相位谱连续时间傅里叶变换(CTFT)连续时间信号的傅里叶变换定义CTFT存在的条件(狄利克雷Dirichlet条件)在任何一个有限的区间内,信号具有有限个不连续点,且极值数目有限信号绝对可积例1:令,求其CTFT.由于,它的傅里叶变
2、换为连续时间傅里叶变换(CTFT)连续时间信号的傅里叶变换定义例2:计算理想冲激函数的CTFT.例3:计算移位冲激函数的CTFT.连续时间傅里叶变换(CTFT)(抽样性质)带限连续时间信号理想带限信号在有限频率范围之外为0,即理想带限信号是不可能产生的.实际中只能保证带限信号在其频率范围之外的能量足够小根据绝大部分能量集中的频率段分类:低通:,称为信号的带宽高通:带通:连续时间傅里叶变换(CTFT)一维离散傅里叶正变换一维离散傅里叶逆变换离散时间傅里叶变换(DTFT)令f(x,y)表示一幅大小为M×
3、N的图像,其中x=1,2,…,M－1,y=1,2,…,N－1,则f的傅里叶变换为u=1,2,…,M－1,v=1,2,…,N－1F的逆变换为二维离散傅里叶变换二维傅里叶变换的平移特性图像在空间域平移(a,b),那么在变换域中该图像的傅里叶频谱会发生一定的相移,即乘以一个系数二维离散傅里叶变换二维傅里叶变换的旋转特性图像在空间域旋转a度,那么在变换域中该图像的傅里叶频谱也旋转a度二维离散傅里叶变换二维傅里叶变换的线性特性二维离散傅里叶变换DFTDFTDFTAB0.25*A+0.75*B二维傅里叶变换的比
4、例特性二维离散傅里叶变换DFTDFTAB特殊函数的二维傅里叶变换二维离散傅里叶变换SinewaveRectangleItsDFTItsDFT特殊函数的二维傅里叶变换二维离散傅里叶变换2DGaussianfunctionImpulsesItsDFTItsDFTJPEG中的吉布斯现象离散时间傅里叶变换(DTFT)JPEG中的吉布斯现象离散时间傅里叶变换(DTFT)基于小波的视频编码中的吉布斯现象离散时间傅里叶变换(DTFT)DTFT定理:假设线性定理:时间反转定理:时移定理:频移定理:频域微分定理:卷积
5、定理:调制定理:帕斯瓦尔关系:离散时间傅里叶变换(DTFT)利用傅里叶变换的对称性,采用图像边界褶翻操作将图像变换为偶函数形式,然后对这样的图像进行二维离散傅里叶变换,变换后的结果仅包含余弦项,称为离散余弦变换一维离散余弦变换的定义其中一维离散余弦逆变换的定义离散余弦变换(DCT)二维离散余弦变换的定义其中二维离散余弦逆变换的定义离散余弦变换(DCT)二维离散余弦变换的示例离散余弦变换(DCT)傅里叶变换和余弦变换的物理意义将以灰度信息表示的图像转变成以不同频率信息表示的图像图像的频率表征图像中灰度
6、变化剧烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系离散余弦变换(DCT)基于变换的图像处理本章结束此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
