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1、北京市石景山区古城高级中学2015年高三上学期期末考试数学试卷（文）本试卷共6页，150试结束后上交答题卡.分.考试时长120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合U1,2,3,4,A1,2,B2,4,（CUA）B（）则A.2B.1,2,4C.4D.1,42．下列函数中，在(0，)上单调递增，并且是偶函数的是（）A.yx2B.yx3C.ylg
2、x
3、D.
4、y2x3．已知向量AB(2，4)，AC(0，2)，则1BC（）2A.(2，2)B.(2，2)C.(1,1)D.(1,1)4．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后开始输出的B等于（）A.63B.31C.15D.7A=1，B=1A=A+1b2，5．设a,b为实数，命题甲：abA≤5B=2B+1命题乙：ab0，是否则命题甲是命题乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件输出BC.充要条件D.既不充分也不必要条件结束6．函数fxlog2xx2的零点所在的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，
5、3）D.（3，4）7．若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条8．某同学为了研究函数f(x)1x21(1x)2(0x1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CPx，则f(x)PFDCFAP．那么可推知方程f(x)6解的个数是（）PA.0B.1C.2D.4ABE第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.若复数Z1i,Z23Z2.i,则Z110
6、．若抛物线y2ax的焦点与双曲线x2y21的右焦点重合，则a的值为．311．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知C，6a1，b3，则B____________．12．如图，网格纸上正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为．xy0，13．已知不等式组xy，表示的平面区域S的面积为1，则a；0ya若点P(x,y)S，则zx3y的最小值为.14.将整数1，2，⋯，25填入如所示的5行5列的表格中，使每一行的数从左到右都成增数列，第三列各数
7、之和的最小，最大.三、解答共6小，共80分．解答写出文字明，演算步或明程．15．（本小共13分）数列an足:a11,an13an,nN*.(Ⅰ)求数列an的通公式及前n和Sn；(Ⅱ)已知数列bn是等差数列,Tn为bn的前n和,且b1a1a2a3,b3a3,求Tn的最大.16．（本小共13分）已知函数()sin()(,0,0）的部分象如所示.fxAxxR2（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；y（Ⅱ）求函数f(x)在区[2,0]上的最大与最小.1O511x121217．（本小共14分）如所示，在正方体ABC
8、DA1B1C1D1中，E、F分是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）明：平面ADC1B1平面A1BE；A1D1（Ⅱ）明：B1F//平面A1BE；B1FC1E（Ⅲ）若正方体棱1，求四面体A1B1BE的体.ADBC18．（本小题共13分）某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：频率分组频数频率组距第1组[60,70)M0.260.040第2组[70,80)15p0.036第
9、3组[80,90)200.400.0320.028第4组[90,100]Nq0.024合计5010.0200.0160.0120.0080.004060708090100分数（Ⅰ）写出M、N、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（Ⅱ）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（Ⅲ）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.19．（本小题共14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦
10、距为2，离心率为1.2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l经过点M（0,1）C交于A,B两点，若AM2MB，求直线l的方程.，且与椭圆20.（本小题共13分）已知函数f(x)ax3x2bx(a,bR)，f(x)其函数，且x3时f(x)有极小9．（Ⅰ）求f(x)的减区；（Ⅱ）若不等式f(x)k(xlnx1)6x4（k正整数）任意正数x恒成立，求k的最大．（解答程可参考使用以下数据：ln71.95,ln82.08）北京市石景山区古城高级中学2015年高三上学期期末考试数学试卷（文）
