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1、北京市石景山区古城高级中学2015年高三上学期期末考试数学试卷(文)本试卷共6页,150试结束后上交答题卡.分.考试时长120分钟.请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设集合U1,2,3,4,A1,2,B2,4,(CUA)B()则A.2B.1,2,4C.4D.1,42.下列函数中,在(0,)上单调递增,并且是偶函数的是()A.yx2B.yx3C.ylg
2、x
3、D.
4、y2x3.已知向量AB(2,4),AC(0,2),则1BC()2A.(2,2)B.(2,2)C.(1,1)D.(1,1)4.若某程序框图如右图所示,则该程序运行后开始输出的B等于()A.63B.31C.15D.7A=1,B=1A=A+1b2,5.设a,b为实数,命题甲:abA≤5B=2B+1命题乙:ab0,是否则命题甲是命题乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件输出BC.充要条件D.既不充分也不必要条件结束6.函数fxlog2xx2的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,
5、3)D.(3,4)7.若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2,则这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条8.某同学为了研究函数f(x)1x21(1x)2(0x1)的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CPx,则f(x)PFDCFAP.那么可推知方程f(x)6解的个数是()PA.0B.1C.2D.4ABE第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.若复数Z1i,Z23Z2.i,则Z110
6、.若抛物线y2ax的焦点与双曲线x2y21的右焦点重合,则a的值为.311.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知C,6a1,b3,则B____________.12.如图,网格纸上正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为.xy0,13.已知不等式组xy,表示的平面区域S的面积为1,则a;0ya若点P(x,y)S,则zx3y的最小值为.14.将整数1,2,⋯,25填入如所示的5行5列的表格中,使每一行的数从左到右都成增数列,第三列各数
7、之和的最小,最大.三、解答共6小,共80分.解答写出文字明,演算步或明程.15.(本小共13分)数列an足:a11,an13an,nN*.(Ⅰ)求数列an的通公式及前n和Sn;(Ⅱ)已知数列bn是等差数列,Tn为bn的前n和,且b1a1a2a3,b3a3,求Tn的最大.16.(本小共13分)已知函数()sin()(,0,0)的部分象如所示.fxAxxR2(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;y(Ⅱ)求函数f(x)在区[2,0]上的最大与最小.1O511x121217.(本小共14分)如所示,在正方体ABC
8、DA1B1C1D1中,E、F分是棱DD1、C1D1的中点.(Ⅰ)明:平面ADC1B1平面A1BE;A1D1(Ⅱ)明:B1F//平面A1BE;B1FC1E(Ⅲ)若正方体棱1,求四面体A1B1BE的体.ADBC18.(本小题共13分)某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛,为了解成绩情况,现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计(所有学生成绩均不低于60分).请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题:频率分组频数频率组距第1组[60,70)M0.260.040第2组[70,80)15p0.036第
9、3组[80,90)200.400.0320.028第4组[90,100]Nq0.024合计5010.0200.0160.0120.0080.004060708090100分数(Ⅰ)写出M、N、p、q(直接写出结果即可),并作出频率分布直方图;(Ⅱ)若成绩在90分以上的学生获得一等奖,试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数;(Ⅲ)现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访,已知一等奖获得者中只有2名女生,求恰有1名女生接受采访的概率.19.(本小题共14分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,焦
10、距为2,离心率为1.2(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设直线l经过点M(0,1)C交于A,B两点,若AM2MB,求直线l的方程.,且与椭圆20.(本小题共13分)已知函数f(x)ax3x2bx(a,bR),f(x)其函数,且x3时f(x)有极小9.(Ⅰ)求f(x)的减区;(Ⅱ)若不等式f(x)k(xlnx1)6x4(k正整数)任意正数x恒成立,求k的最大.(解答程可参考使用以下数据:ln71.95,ln82.08)北京市石景山区古城高级中学2015年高三上学期期末考试数学试卷(文)