北京市石景山区古城高级中学2015年高三上学期期末考试数学试卷(理)-1

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1、北京市石景山区古城高级中学2015年高三上学期期末考试数学试卷(理)本试卷共6页,150分.考试时长120分钟.请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后上交答题卡.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.下列函数中,在上单调递减的是()A.B.C.D.开始k=0S=100S>0k=k+1S=S-2k是输出k结束否3.点与圆的位置关系是()A.点在圆内B.点在圆外C.点在圆上D.与的值有关4.某程序框图如右图所示,该程序运行输出的值

2、是()A.4B.5C.6D.75.以为公比的等比数列中,,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.如果实数满足不等式组目标函数的最大值为6,最小值为0,则实数的值为()A.1B.2C.3D.47.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.B.C.D.8.函数的定义域为,图象如图1所示;函数的定义域为,图象如图2所示,方程有个实数根,方程有个实数根,则()A.6B.8C.10D.12xxyy-1O1-2-1O121-1-11图1图2第

3、二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.若复数,,则.10.为等差数列,,公差,、、成等比数列,则.ADBEC11.如图,在边长为2的菱形中,为中点,则.12.若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合,则的值为.AB13.A,B两地街道如图所示,某人要从A地前往B地,则路程最短的走法有种(用数字作答).14.设为非空实数集,若,都有,则称为封闭集.①集合为封闭集;②集合为封闭集;③若集合为封闭集,则为封闭集;④若为封闭集,则一定有.其中正确结论的序号是____________.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或

4、证明过程.15.(本小题共13分)DACBE如图所示,在四边形中,,,;为边上一点,,,.(Ⅰ)求sin∠CED的值;(Ⅱ)求BE的长.16.(本小题共13分)某次数学考试共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案,还有两道题能准确排除每题中的2个错误选项,其余两道题完全不会只好随机猜答.(Ⅰ)求该考生8道题全答对的概率;(Ⅱ)若评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”,求该考生所得分数的分布列.17.(本小题共14分)ABCDPQM如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点.(Ⅰ)

5、求证:平面平面;(Ⅱ)若点在线段上,且满足,求证:平面;(Ⅲ)若,求二面角的大小.18.(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)若是函数的极值点,求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.19.(本小题共14分)已知椭圆的离心率为,且过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)直线交椭圆于P、Q两点,若点B始终在以PQ为直径的圆内,求实数的取值范围.20.(本小题共13分)对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在,使得,则称具有性质.(Ⅰ)判断是否具有性质;(Ⅱ)若,且具有性质,求的值;(Ⅲ)若具有性质,求证:,且当时,.北京市石景山区古城高级中学2015年高三上学期期末考试数学试

6、卷(理)答案一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案BDADBBDC二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.题号91011121314答案4029110②④【12题只答一种情况得3分】三、解答题共6小题,共80分.15.(本小题共13分)(Ⅰ)设.在中,由余弦定理,得…………………2分得CD2+CD-6=0,解得CD=2(CD=-3舍去).…………………4分在中,由正弦定理,得…………………6分(Ⅱ)由题设知,所以…………………8分而,所以.………………11分在中,.…………………13分16.(本小题共13分)(Ⅰ)该考生8道题全答对

7、为事件,依题意有.…………………3分(Ⅱ)该考生所得分数为,则的所有可能取值为.……4分,……6分,……8分……10分……12分分布列为:……………………13分17.(本小题共14分)(Ⅰ),………………2分且ABCDPQMOH………………4分(Ⅱ)证明:如图所示,取BD中点O,且P是BM中点,所以且;取CD的四等分点H,使DH=3CH,且AQ=3QC,所以,且,所以,四边形为平行四边形,所以,且,所以PQ//面BDC.……………………9分(III)如图建系,则,,,……………………10分ABCDPQMyzx设面的法向量,,即令,则设面的法向量……………………1

8、1分即令,则………………

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